保险公司起诉非机动车后，一般不可以直接要求重新进行交通事故责任认定，但在特定条件下可以申请复核或通过诉讼程序对责任认定提出异议。以下是具体情况的分析：

1. 交通事故责任认定的性质与效力
   交通事故责任认定书是公安机关交通管理部门根据现场勘查、调查取证等程序，对事故成因及责任划分作出的行政确认行为。其效力具有形式上的终局性，即非经法定程序不得随意变更。但需注意，责任认定书本身不属于具体行政行为，因此不能直接通过行政诉讼撤销，但可通过复核或诉讼中的证据审查影响其效力。

2. 保险公司起诉非机动车后的救济途径

   • 申请复核：若保险公司或当事人对责任认定不服，可在收到认定书之日起3日内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。但需注意：
     
     • 复核申请需在责任认定书作出后3日内提出，逾期不予受理；
       
     • 复核以一次为限，复核结论作出后不得再次申请；
       
     • 若保险公司已提起诉讼，复核程序可能因诉讼中止而无法继续。
       
   • 诉讼中提出异议：在保险公司起诉非机动车的民事诉讼中，责任认定书仅作为证据使用。若保险公司认为责任认定存在错误，可通过举证推翻其证明力，例如提供相反证据（如现场监控、证人证言等）证明责任划分不合理。法院将根据双方证据综合判断责任比例，而非直接采纳责任认定书。

3. 重新认定的限制条件

   • 时间限制：复核申请需在责任认定书作出后3日内提出，逾期丧失权利；
     
   • 程序限制：复核仅限一次，且若诉讼已进入审理阶段，复核程序可能被中止；
     
   • 证据要求：重新认定需有新证据或原认定存在明显错误（如程序违法、事实认定不清等），否则难以被采纳。

建议：若保险公司认为责任认定存在错误，应优先在3日内申请复核；若已错过复核期限，需在诉讼中积极收集证据，通过举证推翻责任认定书的证明力。具体操作可进一步向我咨询，我将结合案件细节提供针对性方案。