结论：劳动者每周工作不超过44小时且每周日休息一天的情况下，是否需支付星期六加班工资，主要取决于用人单位的工时制度以及劳动合同的具体约定。在标准工时制下，若星期六工作且未安排补休，则需支付加班工资；在特殊工时制下，则需根据具体规定来判断。
详细分析：
标准工时制下的情况：
- 根据我国《劳动法》及相关规定，一般实行每周40小时工作制，但同时也规定了平均每周工作时间不超过44小时的工时制度作为参考。在标准工时制下，劳动者每日工作时间不超过8小时，平均每周工作时间不超过40小时。若劳动者在星期六工作，且该日的工作时间未计入每周40小时或44小时的工作时间内（即视为额外加班），或者虽然计入但用人单位未能在其他时间安排补休，则用人单位应当依法支付加班费。
- 加班费的具体标准根据《劳动法》第四十四条的规定执行：休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的200%的工资报酬。因此，在标准工时制下，若星期六工作且未安排补休，劳动者有权要求用人单位支付200%的工资报酬作为加班费。
特殊工时制下的情况：
- 如果用人单位经劳动行政部门批准实行特殊工时制度，如综合计算工时工作制或不定时工作制，那么对于工作时间的计算和加班费的支付则有不同规定。
- 不定时工作制：适用于因生产特点、工作特殊需要或职责范围关系，无法按标准工作时间衡量或需要机动作业的职工。对于实行不定时工作制的劳动者，不存在加班的概念，通常无需支付加班费（但法定节假日工作的除外，需依法支付加班费）。因此，在不定时工作制下，星期六工作通常不被视为加班，无需支付加班费。
- 综合计算工时工作制：以一定周期（如周、月、季、年等）内的总工作时间是否超过法定标准工作时间来确定是否支付加班费。在这种工时制度下，如果劳动者的总工作时间超过了该周期内的法定总工作时间（如每周40小时或44小时），超出部分应视为加班，用人单位需要支付加班费。但若星期六的工作时间已计入该周期内的总工作时间，且未超出法定标准，则无需支付加班费。
劳动合同的约定：
- 劳动合同中可能明确规定了工作时间和加班相关事宜。在这种情况下，应按照合同约定执行。如果劳动合同约定模糊或未明确约定，可能会引发劳动纠纷。此时，应根据相关法律法规及实际情况进行综合判断和处理。例如，若合同中约定了星期六为工作日且未提及加班费，但劳动者实际工作时间超过了法定标准，则劳动者仍有权要求用人单位支付加班费。
建议与行动：
- 劳动者应首先了解自己的工时制度类型（标准工时制、不定时工作制或综合计算工时工作制），并查阅劳动合同中关于工作时间和加班费的约定。
- 若因星期六工作而产生加班费争议，劳动者可与用人单位进行沟通协商，要求按照法律规定支付加班费或安排补休。
- 若沟通无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动法》第三十六条、第四十一条、第四十四条。
- 《国务院关于职工工作时间的规定》第三条。
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