面对被发信息威胁孩子的情况，您首先应当保持冷静，并立即采取行动来保护孩子的安全与权益。以下是从不同角度为您提供的法律分析与建议：

一、法律定性

1. 威胁行为的违法性：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的行为，属于违法行为，将受到五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。若威胁行为涉及更严重的暴力或危害，如扬言实施爆炸、放火等，则可能触犯《中华人民共和国刑法》，构成犯罪。

2. 对孩子的特殊保护：孩子作为未成年人，受到法律的特别保护。任何威胁、恐吓或伤害未成年人的行为，都将受到法律的严厉制裁。

二、应对措施

1. 立即报警：

   • 保留证据：在报警前，尽量保存所有威胁信息的截图、录音或录像等证据，以便警方调查。
   • 详细陈述：向警方详细陈述威胁的内容、发送者的信息（如电话号码、社交媒体账号等）以及您认为可能的发送者身份。
   • 要求保护：明确告知警方您担心孩子的安全，并要求警方采取必要的保护措施。

2. 寻求法律援助：

   • 咨询律师：在报警的同时，您可以咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的法律途径。作为专注于婚姻家庭领域的律师，我可以为您提供专业的法律建议。
   • 申请保护令：如果威胁行为持续或加剧，您可以向法院申请保护令，要求法院禁止威胁者接近您或您的孩子，并采取其他必要的保护措施。

3. 加强安全防范：

   • 更改联系方式：考虑更改您和孩子的联系方式，以减少威胁者获取您信息的机会。
   • 增强监护：加强对孩子的监护，确保孩子处于安全的环境中，并教育孩子如何应对可能的威胁或危险。

三、后续行动

1. 配合警方调查：在警方调查过程中，积极配合警方的工作，提供必要的协助和信息。

2. 关注孩子心理：威胁行为可能对孩子造成心理创伤，因此，您需要关注孩子的心理状态，必要时寻求心理咨询师的帮助。

3. 持续监控与应对：即使威胁行为暂时停止，您也应保持警惕，持续监控可能的新威胁，并随时准备采取应对措施。

面对威胁孩子的行为，您不应感到无助或恐慌。通过立即报警、寻求法律援助和加强安全防范等措施，您可以有效地保护孩子的安全与权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。