核心结论：送别人护肤品导致对方过敏，是否需要赔偿及赔偿方式需根据具体情况判断，主要涉及是否构成侵权及过错程度。以下分情况说明：

1. 若送礼者明知护肤品可能导致过敏仍赠送
   若送礼者明知护肤品含有对方过敏成分（如对方曾明确告知过敏史），或护肤品存在质量问题（如过期、假冒伪劣），仍故意赠送导致对方过敏，则可能构成侵权。此时需承担赔偿责任，赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费等实际损失，以及因过敏导致的其他合理费用（如交通费、营养费）。若对方因过敏造成严重后果（如疤痕、残疾），还需赔偿残疾赔偿金或后续治疗费。

2. 若送礼者不知情且无过错
   若送礼者对护肤品成分及对方过敏史均不知情，且护肤品本身无质量问题（如正规渠道购买、未过期），则一般不构成侵权，无需承担赔偿责任。但若对方能证明送礼者未尽到合理注意义务（如未询问对方过敏史、未提示使用风险），可能需承担部分补偿责任，具体金额由双方协商或法院酌情判定。

3. 若护肤品存在质量问题或缺陷
   若过敏因护肤品本身质量问题（如生产不符合标准、含有有害物质）导致，无论送礼者是否知情，受害方均可向生产者或销售者主张赔偿（《民法典》第1203条）。送礼者若已赔偿，可向生产者或销售者追偿。

建议行动：

• 立即陪同对方就医，保留医疗记录及费用凭证；
  
• 核实护肤品来源及成分，确认是否过期或存在质量问题；
  
• 协商解决时，可基于人情关系适当补偿，但需明确责任边界；
  
• 若协商无果，对方主张赔偿，建议通过法律途径明确责任，避免纠纷升级。
  

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