当被拘留达到37天后，根据刑事诉讼法的相关规定以及案件的具体情况，公安机关和检察院会依法作出以下几种可能的处理决定，下面我将为您详细阐述：

一、逮捕并继续羁押

条件与程序：

• 若经过公安机关的侦查，有充分证据证明您存在犯罪事实，且根据法律规定可能判处徒刑以上刑罚，同时采取取保候审等措施尚不足以防止发生社会危险性时，检察院将批准逮捕。
• 逮捕后，案件将进入侦查、审查起诉、审判等刑事诉讼流程。侦查期限一般不得超过二个月，复杂案件可经上级检察院批准延长。此后，案件将移送检察院审查起诉，最终由法院依法判决。

举例：

• 假设您因涉嫌故意伤害罪被刑事拘留，若在37天内警方收集到了充分的证据，如现场监控、证人证言、伤情鉴定等，且认为您存在继续危害社会或逃跑的风险，检察机关通常会批准逮捕您。

二、释放

1. 无罪释放：

• 条件与程序：若经审查发现您没有犯罪事实，或依据法律不应追究刑事责任（如情节显著轻微、危害不大），公安机关应立即释放您，并发给释放证明。
• 举例：若您因被误认为涉嫌盗窃而被刑事拘留，但在37天的侦查期限内，警方未能找到确凿证据证明您有罪，且发现您有不在场证明，因此应及时释放您。

2. 释放并处行政拘留：

• 条件与程序：对于罪轻不需要追究刑事责任，但应追究行政责任的您，可能在释放后同时处以行政拘留。
• 举例：若您因涉嫌扰乱公共秩序被刑事拘留，但情节较轻，不构成犯罪，警方可能在释放您后，根据治安管理处罚法的规定，对您处以行政拘留。

三、变更强制措施为取保候审或监视居住

1. 取保候审：

• 条件与程序：若证据不足以证明您有犯罪事实，或您的犯罪情节轻微不需要逮捕，但案件仍需进一步侦查时，公安机关可以变更强制措施为取保候审。取保候审期间，您需遵守相应规定，如未经批准不得离开居住地，保持联系方式畅通等。
• 举例：若您因涉嫌经济犯罪被刑事拘留，但犯罪情节相对较轻，且有固定住所和稳定收入，不存在逃跑等风险，同时考虑到您患有严重疾病，公安机关可决定对您取保候审。

2. 监视居住：

• 条件与程序：在某些特殊情况下，如您患有严重疾病、生活不能自理等，且不适宜继续羁押，公安机关可以决定对您监视居住。监视居住期间，您的活动将受到一定限制。
• 举例：若您因涉嫌犯罪被刑事拘留，但因患有严重心脏病需要定期治疗，且不具备取保候审的条件，公安机关可能决定对您监视居住。

四、强制措施的调整与通知

• 在拘留期届满第37天时，检察院应就是否批准逮捕作出决定。若拒绝逮捕，公安机关需立即释放您，并通知检察院。若案件仍需侦查，公安机关将根据实际情况调整强制措施。

总结与建议：

被拘留37天后，公安机关和检察院会根据案件的具体情况和证据收集情况，依法对您作出逮捕、释放、变更强制措施等处理决定。这些决定旨在确保案件的公正、公平处理，同时保障您的合法权益。在处理过程中，各机关将严格遵循法定程序和法律规定。

建议您：

• 在面对此类情况时，及时咨询专业律师，以了解相关法律规定和权益保障措施。
• 配合公安机关和检察院的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
• 遵守取保候审或监视居住期间的规定，确保案件的顺利进行。