若在没有买卖关系的情况下，保管的物品被购买（即被擅自处分），处理方式需根据具体情况分析，核心结论如下：

1. 若保管关系合法有效，保管人擅自处分物品构成违约或侵权
   根据《民法典》第八百九十二条，保管人需妥善保管保管物，未经寄存人同意不得使用或处分。若保管人擅自将物品出售，构成违约（违反保管合同）或侵权（侵犯所有权），寄存人可要求：

   • 返还物品：若物品仍在第三人处且可追回，寄存人可直接要求返还；
     
   • 赔偿损失：若物品无法返还（如已被转售或损毁），保管人需赔偿物品的市场价值或实际损失；
     
   • 追究违约责任：若双方有书面保管合同，可依据合同条款要求赔偿违约金或实际损失。
     

2. 若第三人构成“善意取得”，物品可能无法追回，但可向保管人索赔
   根据《民法典》第三百一十一条，若第三人受让物品时符合以下条件，可取得所有权：

   • 不知保管人无处分权（善意）；
     
   • 以合理价格转让；
     
   • 物品已交付（如动产）或登记（如不动产）。
     此时，寄存人虽无法直接要求第三人返还物品，但可向保管人主张侵权赔偿，要求赔偿物品的全部损失。
     

3. 若保管关系不成立或保管人无权处分，需根据实际法律关系处理

   • 无偿保管：若为无偿保管（如朋友间临时存放），保管人仅在故意或重大过失下承担赔偿责任（《民法典》第八百九十七条）；
     
   • 表见保管：若第三人有理由相信保管人有权处分（如寄存人曾授权保管人处理类似事务），可能构成表见代理，寄存人需承担一定责任，但可事后向保管人追偿。
     

建议行动步骤：

1. 立即收集证据（如保管合同、物品所有权证明、保管人擅自处分的证据）；
   
2. 尝试与保管人协商，要求返还或赔偿；
   
3. 若协商无果，可向法院起诉保管人，主张违约或侵权责任；
   
4. 若涉及第三人，需评估其是否构成善意取得，再决定是否直接起诉第三人或继续追究保管人责任。
   

如有进一步细节（如物品类型、保管是否有偿、第三人是否知情等），可向我补充说明，我会为您分析更具体的处理方案。