针对您提出的问题，“同等责任下，受伤者未支付其应承担的医疗费部分，出院后回家死亡，驾驶员是否需要坐牢”，我首先给出明确的结论：驾驶员是否需要坐牢，并不直接取决于受伤者是否支付了医疗费，而是取决于驾驶员的行为是否构成犯罪。下面我将从几个角度详细分析这个问题：

1. 法律责任与医疗费用支付：

   • 在交通事故中，如果双方被认定为同等责任，那么各自应承担相应的损失，包括医疗费用。受伤者未支付其应承担的医疗费部分，这是他与医疗机构之间的债权债务关系，与驾驶员是否构成犯罪无关。
   • 驾驶员的责任主要是根据交通事故的责任认定来确定的，如果他的行为没有违反交通法规，没有造成严重的后果（如死亡、重伤等），并且没有逃避责任，那么他通常不会因此被追究刑事责任。

2. 死亡原因与驾驶员责任：

   • 受伤者出院后回家死亡，其死亡原因需要由专业的医疗机构或法医进行鉴定。如果死亡原因与交通事故无直接因果关系，或者虽然与交通事故有关但驾驶员的行为并不构成犯罪（如过失致人死亡罪），那么驾驶员就不需要坐牢。
   • 如果经鉴定，受伤者的死亡与驾驶员的交通肇事行为有直接因果关系，并且驾驶员的行为构成了犯罪（如交通肇事罪），那么驾驶员就可能需要承担刑事责任，即可能需要坐牢。

3. 法律建议：

   • 对于驾驶员来说，最重要的是要遵守交通法规，确保行车安全。如果发生了交通事故，应积极配合交警部门的调查，承担自己应承担的责任。
   • 如果受伤者未支付医疗费并因此产生了纠纷，驾驶员可以通过法律途径来维护自己的合法权益，比如向法院提起诉讼要求受伤者支付医疗费。
   • 如果受伤者死亡且可能与交通事故有关，驾驶员应尽快联系律师，了解自己的法律责任和应对策略。

综上所述，驾驶员是否需要坐牢并不直接取决于受伤者是否支付了医疗费，而是取决于他的行为是否构成犯罪以及受伤者的死亡是否与他的交通肇事行为有直接因果关系。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。