结论前置：在特定情况下，申请执行人或相关利益方可以向法院申请对被执行人采取中止执行、终结执行或其他特殊执行措施。以下是具体情形及法律依据的详细说明：
一、可申请中止执行的情形
根据《民事诉讼法》第263条，以下情况可申请中止执行：
申请人表示延期执行：若申请执行人自愿同意延期执行，可向法院提出中止执行的申请。
案外人对执行标的提出异议：当案外人对执行标的提出确有理由的异议时，为保障案外人的合法权益，需通过诉讼解决争议，此时可暂停执行。例如，若执行标的为某房产，而案外人主张该房产为其所有，并提供了相关证据，法院在审查后可能决定中止执行。
当事人死亡或终止且无权利义务承继者：若作为一方当事人的公民死亡，需要等待其继承人继承权利或承担义务；若法人或其他组织终止，且尚未确定权利义务承受人，执行程序将中止，待确定后恢复。
人民法院认为应中止的其他情形：如作为一方当事人的公民下落不明，或存在其他需要中止执行的合理情形。
二、可申请终结执行的情形
根据《民事诉讼法》第264条，以下情况可申请终结执行：
申请人撤销申请：若权利人主动放弃执行请求，向法院提出撤销执行申请，法院将终结执行程序。
据以执行的法律文书被撤销：若原判决、裁定或其他法律文书被依法撤销，导致执行依据失效，执行程序将终结。
作为被执行人的公民死亡且无遗产可供执行且无义务承受人：若被执行公民死亡，且无遗产可供执行，同时无义务承受人，执行程序将终结。
追索赡养费、扶养费、抚育费的权利人死亡：若权利主体灭失，如追索赡养费、扶养费、抚育费的权利人死亡，执行程序将终结。
作为被执行人的法人或其他组织终止且无财产可供执行且无义务承受人：若法人或其他组织终止，且无财产可供执行，同时无义务承受人，执行程序将终结。
人民法院认为应终结的其他情形：如执行标的灭失且无可替代物，或存在其他需要终结执行的合理情形。
三、其他特殊情形下的执行停止
达成和解协议：若双方当事人达成和解协议，约定分期履行或变更履行方式，法院可裁定中止执行。例如，被执行人因资金困难无法一次性支付赔偿款，与申请执行人协商达成分期付款协议，并经法院确认后，执行程序将中止。
提供担保并经申请执行人同意：若被执行人提供足额担保，并经申请执行人同意，法院可决定暂缓执行。例如，被执行人提供房产作为担保，并经申请执行人同意，法院可暂缓对被执行人其他财产的执行。
执行依据进入再审程序：若案件启动再审程序，可能中止原判决的执行。例如，被执行人认为原判决存在错误，向法院申请再审，法院在审查后决定启动再审程序，此时原判决的执行将中止。
四、申请流程与注意事项
提交书面申请：申请中止或终结执行时，需向法院提交书面申请，明确说明符合上述情形的理由，并附相关证据。
法院审查决定：法院将结合实际情况，对申请进行审查，并决定是否准许中止或终结执行。
及时沟通进展：建议申请执行人或相关利益方主动与执行法官联系，配合提供相关材料，及时了解执行进展。
五、风险提示
中止执行仅是暂时停止：中止执行仅是暂时停止执行程序，待中止情形消失后，执行程序将继续进行。
恶意利用中止/终结规定逃避债务：若被执行人恶意利用中止或终结执行的规定逃避债务，可能面临罚款、拘留甚至刑事责任。例如，被执行人通过伪造证据、虚构事实等方式申请中止或终结执行，法院在查实后将依法予以处罚。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。