若公民被刑事拘留后最终被判定无罪，他们有权依法申请国家赔偿，赔偿义务机关为作出拘留决定的机关。以下是对这一问题的详细解析：
一、赔偿义务机关的确定
根据《中华人民共和国国家赔偿法》第二十一条，对公民采取拘留措施，且依照该法规定应当给予国家赔偿的，作出拘留决定的机关即为赔偿义务机关。在司法实践中，这通常包括公安机关、国家安全机关等。例如，若是公安机关作出的刑事拘留决定，则该公安机关即为赔偿义务机关。
二、赔偿方式与计算标准
赔偿方式：
计算标准：
- 侵犯人身自由的赔偿：每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算，赔偿天数从被拘留之日起计算至无罪释放之日止。具体计算公式为：赔偿金=国家上年度职工日平均工资×被拘留天数。
- 其他损害赔偿：若刑事拘留过程中造成身体伤害等其他损害，还应支付相应的医疗费、护理费等费用。对于因此给受害者带来的精神创伤，可能还需支付精神损害抚慰金，具体计算需根据实际情况和相关法律法规确定。
三、赔偿申请的详细流程
提出申请：
- 赔偿请求人应首先向赔偿义务机关递交书面申请，说明相关情况和具体要求。如书写申请书有困难，可委托他人代书或口头申请，由赔偿义务机关记入笔录。
- 申请时，应提交相关证据材料，如拘留通知书、释放证明书、无罪判决书等法律文件，以及能证明因拘留而遭受损失的其他证据。
赔偿义务机关处理：
- 赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。
- 决定过程中，应充分听取赔偿请求人的意见，并可就赔偿方式、项目和数额进行协商。
- 若决定赔偿，应制作赔偿决定书并送达赔偿请求人；若决定不予赔偿，应书面通知并说明理由。
复议程序：
- 若赔偿义务机关未在规定期限内作出决定，或赔偿请求人对决定有异议，可向赔偿义务机关的上一级机关申请复议。
- 复议机关应在收到申请之日起两个月内作出决定。
向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定：
- 若赔偿请求人不服复议决定，或复议机关逾期不作决定，可向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
四、注意事项
- 在申请赔偿时，务必提供充分的证据，如刑事拘留决定书、无罪释放证明等，以证明自己的合法权益受到了侵害。
- 赔偿请求人应严格遵守法定时效，及时提出赔偿申请，以免因超过时效而丧失赔偿权利。
综上所述，若公民被刑事拘留后最终被判定无罪，他们有权依法申请国家赔偿。在申请过程中，应明确赔偿义务机关、准备充分的证据材料，并按照法定程序逐步推进，以确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。