结论前置：打人被拘留15天是否会留下案底，主要取决于该拘留的性质。如果是行政拘留，则不会留下犯罪记录（即案底）；如果是刑事拘留且最终被法院判定有罪，则会留下案底。
一、行政拘留与案底的关系
定义与性质：
- 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚措施，属于行政处罚范畴，不涉及犯罪认定。
- 行政拘留的期限通常为1日至15日，针对的是尚未构成犯罪的违法行为。
记录保存与影响：
- 行政拘留的记录会保存在公安机关的内部系统中，但它不是正式的犯罪记录。
- 行政拘留通常不会对一般的就业、升学等产生实质性影响。但在某些特定行业或岗位，如公务员招录、参军入伍、某些安保职位等，可能会要求进行无违法犯罪记录的审查，此时行政拘留记录可能会被查到，但并不等同于有刑事案底。
二、刑事拘留与案底的关系
定义与性质：
- 刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，针对的是涉嫌犯罪的行为人。
- 刑事拘留的期限单次最长可达37天，若后续检察院批准逮捕并提起公诉，案件将进入审判阶段。
后续程序与案底形成：
- 如果打架行为严重到构成刑事犯罪（如故意伤害罪），并且经过法院审判确认有罪，那么就会留下犯罪记录，即案底。
- 犯罪记录会伴随当事人终身，对其自身及子女的职业发展等可能产生一定限制，例如子女报考军事院校、警校，从事一些特殊公务员岗位工作等可能受到影响。
无罪或不起诉情况：
- 如果刑事拘留后，因证据不足、情节显著轻微不构成犯罪等原因，最终没有被追究刑事责任（如被不起诉、撤案等），则不会留下刑事犯罪案底。
三、特殊情形说明
- 未成年人保护：根据相关法律规定，18周岁以下人员被判处5年以下有期徒刑的，其犯罪记录依法封存，不对外公开。
- 法定不录入情形：犯罪时不满18周岁且被判处5年以下刑罚者，相关记录不纳入违法犯罪信息库，不影响其未来的正常生活和发展。
四、总结与建议
综上所述，打人被拘留15天是否会留下案底，关键在于拘留的性质。如果是行政拘留，则不会留下案底；如果是刑事拘留且最终被法院判定有罪，则会留下案底。因此，建议公民在日常生活中应遵守法律法规，避免违法行为的发生。若面临法律问题或疑虑，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。