在探讨违约方支付了违约金后，合同是解除还是继续履行的问题时，我们首先要明确的是，这并非一个简单的是非题，而是需要根据合同的具体条款、违约金的性质以及相关法律法规来综合判断的。
一、合同约定的核心作用
合同是双方意思自治的产物，其条款对双方具有法律约束力。如果合同中明确约定了支付违约金后即可免除继续履行的义务，那么该约定应得到尊重和执行。例如，在某些特定类型的合同中，双方可能出于各种考虑，如风险分配、交易效率等，约定在违约方支付一定数额的违约金后，合同即告解除。
二、违约金的性质与影响
违约金通常分为补偿性违约金和惩罚性违约金两种。补偿性违约金旨在弥补守约方因违约行为所遭受的损失，而惩罚性违约金则除了补偿损失外，还带有对违约方的惩罚性质。然而，无论违约金的性质如何，支付违约金并不当然免除违约方继续履行合同的义务，除非合同另有约定或存在其他法定免除事由。
三、合同履行的可能性与必要性
能够且应当继续履行：如果合同仍然有继续履行的可能性和必要性，且守约方要求违约方继续履行，那么违约方在支付违约金后，仍应按照合同约定继续履行其义务。这是为了实现合同的目的和维护交易秩序。例如，在买卖合同中，如果卖方未按期交付货物但支付了违约金，而买方仍需货物且卖方有能力履行，那么卖方应继续交货。
无法或无需继续履行：在某些情况下，合同可能因法律上或事实上的原因无法继续履行，或者债务的标的不适于强制履行（如高度个性化的服务），或者履行费用过高（远超合同价值），或者守约方在合理期限内未要求履行并选择了解除合同。在这些情况下，违约方在支付违约金后可以不再继续履行合同。
四、实际案例与法律规定的结合
以实际案例来说明，如果在一个服务合同中，艺术家因身体原因无法演出并支付了违约金。由于服务具有高度个性化和不可替代性，且艺术家已无法履行其演出义务，同时合同中也未约定支付违约金后需继续履行，那么在这种情况下，艺术家支付违约金后可不再履行演出义务。
同时，我们也要参考相关法律法规的规定。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同解除与违约金是两个不同的概念。支付违约金是承担违约责任的一种方式，其目的在于弥补守约方因违约所遭受的经济损失，而非直接导致合同关系的消灭。因此，在许多情况下，即使违约方支付了违约金，合同仍然继续有效，双方仍需按约履行。
五、综合判断与决策
综上所述，支付违约金后合同是否解除或继续履行，是一个需要综合考虑合同约定、违约金的性质、合同履行的可能性和必要性以及相关法律法规的问题。在处理此类问题时，建议首先仔细审查合同条款，明确双方的权利和义务；其次，根据违约金的性质和实际情况判断是否需要继续履行合同；最后，如果无法确定或存在争议，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。