结论前置：在信用卡纠纷通过法院协商执行还款一部分后，执行法院或相关方通常有义务通知还款人（即被执行人）还款进展及后续还款要求，但具体通知义务和方式可能因案件具体情况和法院操作习惯而有所不同。以下从多个角度进行详细分析：
一、法院的通知义务
法律程序要求：
- 在执行程序中，法院有责任确保被执行人了解其权利和义务，包括还款的具体要求、期限以及未履行义务可能面临的法律后果。
- 法院通常会通过书面通知、电话通知或公告等方式，向被执行人传达还款信息，确保其知晓并履行还款义务。
实际操作习惯：
- 不同法院在执行程序中的操作习惯可能有所不同，但普遍会遵循法律程序要求，确保被执行人得到充分通知。
- 在一些情况下，法院可能会要求申请执行人（如银行）提供被执行人的联系方式，以便法院直接通知被执行人。
二、还款人的权利与义务
权利：
- 还款人有权了解还款的具体要求、期限以及未履行义务可能面临的法律后果。
- 如果还款人未收到法院的通知，或认为通知内容不准确、不完整，有权向法院提出异议或询问。
义务：
- 还款人应按照法院的要求履行还款义务，包括按时还款、按约定金额还款等。
- 如果还款人未履行还款义务，可能面临法律制裁，如被列入失信被执行人名单、限制高消费等。
三、特殊情况下的通知义务
还款计划变更：
- 如果还款计划发生变更（如还款期限延长、还款金额调整等），法院或相关方应及时通知还款人，确保其了解新的还款要求。
执行程序终结或中止：
- 如果执行程序因某种原因终结或中止（如双方达成和解、被执行人履行完毕义务等），法院也应通知还款人，告知其执行程序的状态变化。
四、建议与注意事项
保持联系方式畅通：
- 还款人应确保其提供的联系方式准确无误，并保持畅通，以便法院或相关方能够及时联系到其本人。
主动了解还款进展：
- 还款人可以主动向法院或相关方了解还款进展，确保自己了解还款情况，避免因未收到通知而错过还款期限。
遵守法律程序：
- 还款人应遵守法律程序，按照法院的要求履行还款义务，避免因未履行义务而面临法律制裁。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。