结论前置：签订无固定期限劳动合同后被裁员，劳动者是否有权获得经济补偿，主要取决于裁员的具体原因和是否符合法律规定的应当支付经济补偿的情形。
一、需要支付经济补偿的情形
协商一致解除
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，用人单位需按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。例如，劳动者在用人单位工作了5年，那么用人单位需要支付5个月工资作为经济补偿。
用人单位依法单方解除但需支付经济补偿
- 特定客观原因：依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，劳动者患病、不能胜任工作，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未达成变更协议时，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并需支付经济补偿。
- 经济性裁员：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，用人单位因特定经济原因（如依照企业破产法规定进行重整，或生产经营发生严重困难等）需裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，应提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。在此情况下，仍应按照工作年限支付经济补偿金，计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年）。
劳动者因用人单位过错解除
- 若用人单位未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费、规章制度违法损害劳动者权益等，劳动者因此解除劳动合同的，用人单位需支付经济补偿。
其他法定情形
- 包括劳动合同期满终止（除用人单位维持或提高条件续订而劳动者不同意外）、用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照等情形，用人单位也需支付经济补偿。
二、无需支付经济补偿的情形
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在以下情形之一，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿：
- 在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位规章制度；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
- 以欺诈、胁迫手段使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同；
- 被依法追究刑事责任。
三、特殊情形下的赔偿
- 额外赔偿（如违法解除）：如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，劳动者有权要求继续履行合同或获得双倍的经济补偿作为赔偿金。即赔偿金=经济补偿金×2。但这种情况通常适用于用人单位违法解除或终止劳动合同的情形，而非正常的经济性裁员。
- 代通知金：在某些情况下，如用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同的，可能需要额外支付一个月工资作为代通知金。但这并非所有裁员情况下的必然要求，具体取决于当地法律法规和劳动合同的具体约定。
四、实际操作建议
- 了解自身权益：被裁员工应首先了解自己的工作年限、月工资水平以及劳动合同的具体条款等信息，以便准确计算应得的经济补偿。
- 与用人单位协商：在得知被裁员后，可以与用人单位就经济补偿问题进行协商，争取达成双方都能接受的协议。
- 寻求法律援助：如果协商无果或认为自己的权益受到侵害，可以寻求劳动仲裁委员会或法院的帮助来维护自己的合法权益。
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