结论先行：是否构成行贿，不能仅依据每年给予的金额和总金额来判断，还需要结合行贿的具体情节、目的、手段以及是否谋取了不正当利益等多个因素来综合考量。
详细分析：
行贿罪的构成要件：
- 主观方面：行贿人必须具有谋取不正当利益的目的。这是行贿罪的主观要件，也是区分行贿罪与其他一般贿赂行为的关键。
- 客观方面：行贿人必须实施了给予国家工作人员财物的行为。这种给予可以是直接的，也可以是间接的；可以是现金，也可以是实物、财产性利益等。同时，行贿行为必须与谋取不正当利益之间存在因果关系。
关于金额的考量：
- 虽然金额是判断行贿罪的一个重要因素，但并非唯一因素。根据《刑法》及相关司法解释，行贿罪的成立并不单纯取决于行贿的数额，而是需要综合考虑行贿的情节、目的、手段以及是否谋取了不正当利益等因素。
- 在实践中，即使行贿的数额不大，但如果行贿行为情节严重，如多次行贿、向多人行贿、在重要事项上行贿等，也可能构成行贿罪。
具体情境下的分析：
- 如果每年给予的2000元是出于真诚的感谢或礼尚往来，且没有谋取不正当利益的目的，那么这种行为通常不会被认定为行贿。
- 如果给予这2000元是为了谋取不正当利益，如获取项目、晋升职位、逃避处罚等，那么即使数额不大，也可能构成行贿罪。特别是当这种行为持续多年，且行贿人与受贿人之间形成了稳定的利益关系时，行贿的故意和谋取不正当利益的目的将更加明显。
法律后果：
- 如果构成行贿罪，根据《刑法》的规定，行贿人可能会面临有期徒刑、拘役或者管制的刑罚，并可能并处罚金。
- 此外，行贿罪还会对行贿人的个人声誉和职业生涯造成严重影响。
建议与提醒：
- 如果你或你身边的人涉及类似情况，建议立即停止任何可能构成行贿的行为，并尽快咨询专业律师以了解具体的法律风险和应对策略。
- 在日常生活中，我们应该遵守法律法规，保持诚信和正直，避免任何形式的贿赂行为。
举例说明：
- 假设某人每年给予某国家工作人员2000元，但只是为了表达对其工作的认可和感谢，且没有提出任何不正当要求，那么这种行为通常不会被认定为行贿。
- 相反，如果某人每年给予某国家工作人员2000元，并明确要求对方在某个项目上给予关照或提供其他不正当利益，那么这种行为就可能构成行贿罪。
总结：是否构成行贿需要综合考虑多个因素，包括行贿的情节、目的、手段以及是否谋取了不正当利益等。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。