结论前置：取保候审人逃跑，公安机关本身不会因此受牵连，但会面临一系列法律后果，包括发布通缉令、没收保证金、采取逮捕等强制措施，并可能追究其刑事责任。
一、公安机关的角色与职责
在取保候审期间，公安机关是执行机关，负责监督被取保候审人遵守相关规定。如果被取保候审人逃跑，公安机关的首要任务是迅速采取措施将其抓捕归案，以确保司法程序的顺利进行。公安机关本身不会因为被取保候审人的逃跑行为而受到牵连或处罚，但其执行效率和效果可能会受到上级机关或社会的监督与评价。
二、被取保候审人逃跑的法律后果
通缉与抓捕：
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，如果被取保候审人擅自逃离监管区域，公安机关有权发布通缉令，对其进行网上通缉和抓捕。通缉令的发布范围不仅限于公安机关自己管辖的地区，还可以报请有权决定的上级机关在全国范围内发布。
保证金处理：
- 若被取保候审人违反规定，已交纳的保证金将被部分或全部没收。这是对其违反规定行为的一种经济制裁。
法律措施：
- 除保证金被没收外，司法机关还将视情节轻重，责令犯罪嫌疑人具结悔过、重新交纳保证金、提出保证人，或者采取监视居住、予以逮捕等措施。这些措施旨在确保被取保候审人不再逃避法律追究，并保障司法程序的顺利进行。
刑事责任：
- 如果被取保候审人在逃跑过程中又犯新罪或者有其他严重违法行为，将面临更严厉的刑事制裁。此外，如果其逃跑行为本身构成犯罪（如脱逃罪），也将被依法追究刑事责任。
三、对被取保候审人的建议
严格遵守规定：
- 被取保候审人应充分认识到遵守取保候审规定的重要性，严格遵守所有规定，避免任何违规行为。这不仅是法律的要求，也是对自己负责、对家人负责的表现。
积极配合调查：
- 配合司法机关的调查和审判工作，如实陈述事实，提供必要证据。这是被取保候审人应尽的义务，也是争取从轻处理的重要途径。
及时沟通寻求帮助：
- 如果面临困难或问题，应及时与执行机关沟通并寻求帮助。例如，如果因特殊原因需要离开居住地，应提前向执行机关申请并获得批准。这样可以避免因误解或无知而触犯法律。
最后，取保候审人逃跑是一种严重的违法行为，不仅会导致自己面临更严厉的法律制裁，还会给家人和社会带来不必要的麻烦和损失。因此，我建议被取保候审人严格遵守相关规定，积极配合司法机关的工作，以确保自己的合法权益得到保障。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。