核心结论：顾客有权要求美容院退款，但能否成功退款需视具体情况而定，主要取决于美容院与顾客之间的合同约定、美容院关店转让的具体情况以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
合同约定角度：
- 如果顾客与美容院签订的合同中明确规定了关店或转让情况下的退款条款，那么美容院应当按照合同约定履行退款义务。
- 若合同中没有明确规定，但美容院在销售服务时作出了类似“未消费部分可退款”的承诺，顾客也有权要求美容院按照承诺退款。
美容院关店转让情况角度：
- 如果美容院是因为经营不善等原因关店，并且已经将店铺转让给了第三方，但转让过程中没有妥善处理顾客的预付款问题，顾客仍然有权向原美容院要求退款。
- 如果美容院在转让时已经与第三方约定了由第三方继续为顾客提供服务，并且顾客同意接受这种安排，那么顾客可能无法直接要求原美容院退款，但可以要求第三方继续履行服务合同。若第三方拒绝履行或无法履行，顾客仍有权向原美容院追究责任。
法律法规角度：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，经营者以预收款方式提供商品或者服务的，应当按照约定提供。未按照约定提供的，应当按照消费者的要求履行约定或者退回预付款。因此，顾客有权要求美容院退回未消费的预付款。
- 如果美容院拒绝退款，顾客可以通过与美容院协商、向消费者协会投诉、向市场监督管理部门举报或提起民事诉讼等途径来维护自己的合法权益。
建议：顾客可以先尝试与美容院进行协商，要求退款。如果协商无果，可以收集相关证据（如合同、付款凭证、沟通记录等），向消费者协会或市场监督管理部门投诉举报，或者考虑通过法律途径提起诉讼来维护自己的权益。在处理过程中，建议顾客保持冷静和理性，依法维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。