核心结论：因对方伤人抢凶器时导致对方摔倒的赔偿问题，需根据摔倒原因、双方过错程度及损害后果，分情况确定赔偿责任，具体如下：

1. 若摔倒系对方自身原因导致（如对方因伤人动作失衡摔倒）
   根据《民法典》第1165条“过错责任原则”，若对方摔倒完全因其自身伤人行为（如持凶器攻击时因动作过猛、重心不稳而摔倒），且您抢夺凶器的行为符合正当防卫的构成要件（即防卫行为未明显超过必要限度），则您无需承担赔偿责任。
   关键点：需证明您的防卫行为与对方摔倒无直接因果关系，且防卫未超出必要限度（如未使用过度暴力抢夺凶器）。

2. 若摔倒系您抢夺凶器时直接导致（如拉扯中使对方失去平衡）
   此时需结合《民法典》第1165条及第1173条“过失相抵原则”分析：

   • 若您的抢夺行为未超出必要限度：对方作为侵权人（伤人行为在先），其摔倒的损害后果应由其自行承担主要责任；但若您的抢夺动作存在疏忽（如未注意对方站立环境），可能需承担次要责任（如10%-30%的赔偿责任）。
     
   • 若您的抢夺行为超出必要限度：例如使用暴力推搡导致对方摔倒，可能被认定为防卫过当，需根据过错程度承担主要或全部赔偿责任（如50%以上责任）。
     关键点：需通过现场证据（如监控、证人证言）证明双方行为与损害结果的因果关系，以及您的防卫行为是否合理。

3. 若对方摔倒导致严重损害后果（如骨折、颅脑损伤）
   无论责任如何划分，均需优先通过医疗鉴定确认损害与摔倒的因果关系。若损害系您行为直接导致，且您存在过错，可能涉及《民法典》第1179条“人身损害赔偿”范围（包括医疗费、护理费、残疾赔偿金等）；若对方自身存在过错，可按比例减轻您的赔偿责任。
   关键点：损害后果的严重程度直接影响赔偿金额，需通过司法鉴定明确伤残等级及赔偿标准。

建议行动：

1. 立即固定现场证据（如拍照、录像、保存凶器），并记录目击者联系方式；
   
2. 报警并配合调查，由公安机关出具《伤情鉴定意见书》及《事件责任认定书》；
   
3. 若对方主张赔偿，可要求其通过诉讼解决，由法院根据证据划分责任比例；
   
4. 若您可能涉及防卫过当，建议提前咨询律师，评估行为合理性及风险。
   

如有进一步细节（如对方伤人动机、您抢夺凶器的具体方式等），可直接向我咨询，我会结合具体情形为您分析。