当父亲意外身故而母亲健在时，关于赔偿金的分配问题，这主要涉及到的是遗产继承的法律范畴。以下我会结合法律规定与家庭实际情况，为您详细分析赔偿金的分配方式。

首先，我们需要明确赔偿金的性质。在父亲意外身故的情况下，赔偿金通常包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等，这些费用在法律上并不完全等同于遗产，但在分配时，往往会参照遗产的分配原则来进行。不过，为了简化问题，我们这里主要讨论的是类似于遗产性质的赔偿金部分（如死亡赔偿金中扣除丧葬费等实际支出后的剩余部分，若法律或协议未特别指明其用途）。

接下来，我们根据房产分配的逻辑来类比说明赔偿金的分配：

一、确定赔偿金中可分配的部分

1. 扣除实际支出：首先，需要从总赔偿金中扣除丧葬费等实际已经发生的费用，剩余部分才可作为可分配的“遗产”。

2. 明确赔偿金来源与性质：若赔偿金是因父亲工作、保险等原因获得，且未特别指明只归某一人所有，则应视为家庭共同财产或父亲遗产的一部分（具体需根据赔偿协议或法律规定判断）。

二、法定继承规则（若赔偿金视为遗产）

1. 第一顺序继承人：包括配偶（母亲）、子女和父母（若父亲父母仍健在）。在您的情况下，第一顺序继承人应为母亲和子女。

2. 继承份额：

   • 同一顺序继承人一般均等分割遗产。即，如果母亲和子女都是第一顺序继承人，且没有特殊情况（如子女未尽赡养义务等），则他们应均等分配赔偿金中可视为遗产的部分。
   • 但对生活有特殊困难或缺乏劳动能力的继承人，法律允许适当多分。

3. 特殊情况处理：

   • 若子女未尽赡养义务，根据法律规定，可能少分或不分遗产。
   • 若存在丧失劳动能力且无生活来源的继承人（如年幼的子女或年迈的祖父母，若他们也是第一顺序继承人），应保留必要份额。

三、具体分配方案（假设赔偿金中可视为遗产的部分为X）

1. 若只有母亲和子女作为第一顺序继承人：

   • 母亲和子女将X均等分配。例如，如果有两个子女，则母亲、子女1、子女2各分得X/3。

2. 若存在其他第一顺序继承人（如父亲父母仍健在）：

   • 则需将X在所有第一顺序继承人之间均等分配。

四、特殊处理方式

1. 遗嘱继承：若父亲生前立有合法遗嘱，且遗嘱中明确指定了赔偿金的分配方式，则应按遗嘱内容执行。

2. 协商分割：继承人之间可以协商一致后签订协议，明确各自份额或补偿方案。这种方式更加灵活，能够体现家庭成员之间的意愿和协商精神。

3. 法律途径：如果继承人之间无法达成一致意见，可以通过法律途径解决争议，由法院根据法律规定和实际情况作出判决。

综上所述，父亲意外身故后赔偿金的分配问题需要结合法律规定与家庭实际情况来综合考虑。在分配过程中，应尊重法律原则，同时兼顾家庭成员之间的情感和利益平衡。如果可能的话，建议家庭成员之间通过协商来达成一致意见，以维护家庭和谐与稳定。