当您遇到非现场执法超限的情况时，应按照以下详细步骤和注意事项来妥善处理：

一、明确并确认违法事实

首先，您需要通过邮寄的违法通知书、手机短信、交通管理部门官方APP或网站等渠道，及时获取超限违法的具体信息。在收到通知后，务必仔细核对违法时间、地点、车辆信息及超限的具体数据，确保这些信息的准确性。如果您对任何信息有疑问或认为存在错误，应在规定时间内及时联系当地交通管理部门进行核实。

二、了解并分析可能的处罚

根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关法律法规，超限的处罚标准会因超载程度的不同而有所差异。一般来说，超过核定载质量30%以上的处罚会更为严厉。可能的处罚包括：

• 罚款：罚款金额通常在二百元至二千元不等，具体数额会根据超载程度和地区规定来确定。
• 记分：例如，驾驶货车载物超过核定载质量未达30%，可能会被记3分。
• 责令卸载：您可能需要卸载超限的货物，以使车辆恢复到符合规定的状态。
• 扣留车辆：在违法状态未消除前，车辆可能会被扣留。
• 暂扣车辆：在严重情况下，车辆甚至可能被暂扣。

具体的处罚标准可能因地区而异，但都会依法执行。

三、准备并提交相关材料

为了顺利接受处理，您应准备好以下材料：

• 车辆相关证件：包括车辆行驶证、营运证等。
• 驾驶员证件：如驾驶员驾驶证。
• 货物装载证明：如货物清单、称重单、运输合同等，这些材料有助于确定超限的具体情况和原因。

四、按时接受处罚并缴纳罚款

按照违法通知书上指定的时间和地点，您应前往交通管理部门接受处理。在接受调查和询问时，请如实陈述违法事实和相关情况，态度诚恳并积极配合。根据处罚决定书上的要求，在规定期限内缴纳罚款。缴纳方式通常包括现场缴纳、银行转账、网上支付等，请选择适合您的方式完成缴纳。

五、立即整改并加强学习

接受处罚后，您应立即对超限问题进行整改，合理规划货物装载方案，确保不再发生类似违法行为。同时，加强对驾驶员的安全教育培训，提高法律意识和安全意识。一些地区可能会要求参加交通安全法律法规的学习和培训，请按照要求参加。

六、行使申诉权利（如有必要）

如果您认为处罚决定存在事实认定不清、证据不足、适用法律错误、程序违法等问题，您有权在规定的期限内（一般为60日）向上一级交通管理部门或同级人民政府申请行政复议。若对行政复议结果不满意，或直接认为处罚决定违法，您还可以在规定的期限内（一般为6个月）向人民法院提起行政诉讼。在申诉过程中，请提交书面申请材料，详细说明申诉理由和依据，并提供相关证据支持。

综上所述，非现场执法超限后，您应明确违法事实，了解并分析可能的处罚，准备并提交相关材料，按时接受处罚并缴纳罚款，立即整改并加强学习，同时在必要时行使申诉权利。通过这些步骤和措施，您可以确保处理过程的合法性、合规性，并有效维护自身权益和公共道路交通安全。