针对您提出的问题，首先明确结论：

1. 关于车祸责任：给公司老板开车出车祸，自己没受伤而老板受伤，员工是否有责任需根据具体情况判断，包括事故原因、员工是否存在过错等。
2. 关于事后辞退：事后辞退员工是否合法，需依据劳动合同、公司规章制度以及相关法律法规来综合判断。

接下来，我将从这两个方面进行详细分析：

一、车祸责任分析

在交通事故中，责任的划分主要依据《中华人民共和国道路交通安全法》以及相关规定。对于您描述的情况，即给公司老板开车出车祸，自己没受伤而老板受伤，员工是否有责任，这主要取决于以下几个因素：

1. 事故原因：如果事故是由于员工违反交通规则、操作不当或疏忽大意等过错导致的，那么员工可能需要承担一定的责任。例如，如果员工超速行驶、酒后驾车或未按规定让行等，都可能被认定为有过错。
2. 员工与老板的关系：员工是在执行工作任务时发生的事故，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。但这里需要注意的是，如果员工存在故意或重大过失，用人单位在承担责任后，有权向员工追偿。
3. 具体过错程度：如果员工在事故中确实存在过错，但过错程度较轻，或者事故是由多种因素共同导致的，那么员工的责任可能会相应减轻。

建议：在处理此类事故时，应首先报警并等待交警部门出具事故责任认定书。同时，及时与公司沟通，了解公司的态度和处理方式。如果员工认为自己没有过错或过错较轻，可以收集相关证据（如行车记录仪视频、证人证言等）来支持自己的主张。

二、事后辞退员工分析

关于事后辞退员工是否合法的问题，这主要依据《中华人民共和国劳动合同法》以及公司规章制度来判断。

1. 劳动合同约定：如果劳动合同中有明确约定，在特定情况下（如员工造成重大损失、严重违反公司规章制度等）公司可以解除劳动合同，那么公司辞退员工可能是合法的。
2. 公司规章制度：公司规章制度也是判断辞退是否合法的重要依据。如果公司规章制度中明确规定了员工在何种情况下可以被辞退，并且该规章制度已经向员工公示或告知，那么公司辞退员工也可能是合法的。
3. 法律法规规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司辞退员工必须符合法定条件，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等。如果公司辞退员工不符合这些法定条件，那么辞退行为可能是违法的。

针对您的情况：如果公司仅仅因为员工在车祸中老板受伤就辞退员工，而没有其他合法依据（如劳动合同约定、公司规章制度规定或法律法规规定的情形），那么这种辞退行为可能是违法的。员工可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，维护自己的合法权益。

总结与建议：在处理此类问题时，建议您首先了解事故责任划分情况，并收集相关证据来支持自己的主张。同时，仔细审查劳动合同和公司规章制度，了解公司辞退员工的合法依据。如果认为公司辞退行为违法，可以及时向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。