未签订书面合同而提出签订合同，可能产生的后果主要取决于双方后续的行为及合同实际履行情况，具体分析如下：
若双方最终签订合同：
- 法律后果：一旦双方签订了书面合同，那么该合同即成为双方权利义务的法律依据。合同内容将明确双方的权利、义务及违约责任等，为双方提供了明确的法律保障。在此情况下，提出签订合同的一方不仅避免了因未签订合同而可能产生的法律风险，还确保了自身权益的合法性和可保护性。
- 实际影响：签订合同后，双方需按照合同约定履行各自义务。若一方违约，另一方有权依据合同约定要求违约方承担违约责任，包括但不限于赔偿损失、支付违约金等。
若双方未签订合同，但已实际履行合同义务：
- 法律后果：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人之间虽未签订书面合同，但一方已经履行主要义务，对方接受的，该合同成立。因此，即使双方未签订书面合同，但已实际履行合同义务的，合同关系仍然成立，并受法律保护。然而，相较于签订书面合同，未签订合同的情况下，双方在权益保护、争议解决等方面可能面临更多困难和不确定性。
- 实际影响：在实际履行过程中，若发生争议或纠纷，双方可能因缺乏书面合同而难以证明各自的权利义务，导致争议解决难度增加。此外，未签订合同还可能影响双方对合同条款的协商和修改，使得双方在合作过程中缺乏灵活性和自主性。
若双方未签订合同，且未实际履行合同义务：
- 法律后果：在此情况下，由于双方未签订书面合同且未实际履行合同义务，因此合同关系未成立。提出签订合同的一方可能因未及时签订合同而错过合作机会或面临其他不利后果。同时，若因一方原因导致合同未能签订或履行，该方可能需承担缔约过失责任等法律责任。
- 实际影响：未签订合同且未实际履行的情况下，双方可能因缺乏明确的合作意向和约定而难以开展合作。此外，若因一方原因导致合同未能签订或履行，还可能对双方声誉和商业关系造成负面影响。
建议：
- 及时签订书面合同：为避免因未签订合同而可能产生的法律风险和不确定性，建议双方在合作前及时签订书面合同，明确双方的权利义务及违约责任等。
- 保留相关证据：在未签订书面合同的情况下，若双方已实际履行合同义务，建议双方保留相关证据（如交易记录、沟通记录等），以证明合同关系的存在和履行情况。
- 咨询专业律师：在涉及合同纠纷或争议时，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益和解决争议。
若您在保险理赔、建设工程领域遇到合同纠纷或其他法律问题，可以直接向我咨询。