结论前置：公安机关在治安案件中不予立案的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定。具体来说，当公安机关认为没有犯罪事实、犯罪事实显著轻微不需追究刑事责任，或存在其他法定不予追究刑事责任的情形时，将不予立案，并需通知控告人不立案的原因。
详细分析：
没有犯罪事实：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条，公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应迅速审查。若发现没有犯罪事实存在，即不构成犯罪，公安机关将不予立案。这是确保司法资源不被滥用，避免对无辜者进行不必要的调查。例如，在治安案件中，如果报案人指控某人实施了盗窃行为，但经过调查，公安机关发现该指控缺乏证据支持，或者证据显示被指控人并未实施盗窃行为，那么公安机关将不予立案。
犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任：
- 同样依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条和第一百一十二条，即使存在犯罪事实，但若该事实情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，公安机关同样可以不予立案。在治安案件中，这通常涉及轻微的违法行为，如轻微的邻里冲突导致的伤害行为，若综合判断社会危害性极小，则可能不属于刑事案件范畴，公安机关将不予立案。
其他法定不予追究刑事责任的情形：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条还列举了其他几种特定情形下，公安机关不应立案追究刑事责任的情况，包括：
- 犯罪已过追诉时效期限；
- 经特赦令免除刑罚；
- 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉（如侮辱罪、诽谤罪等，需被害人自行向法院提起诉讼）；
- 犯罪嫌疑人、被告人死亡；
- 其他法律规定免予追究刑事责任的。
- 在治安案件中，如果涉及上述情形之一，公安机关也将不予立案。
不予立案的程序与救济途径：
- 根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十八条，公安机关决定不予立案的，应制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。
- 控告人对不予立案决定不服的，可以申请复议。这是法律赋予控告人的救济权利。控告人可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议；公安机关应当在收到复议申请后三十日以内作出决定，并将决定书送达控告人。
- 若被害人认为公安机关应当立案侦查而不立案，还可以向人民检察院提出。人民检察院将要求公安机关说明不立案的理由，并根据情况通知公安机关立案，从而进一步保障被害人的合法权益。
实际案例说明：
假设在一起治安案件中，报案人指控某人实施了故意伤害行为。公安机关在接到报案后，迅速展开了调查。经过调查，公安机关发现虽然被指控人确实与报案人发生了冲突，但报案人的伤势轻微，且双方存在互殴行为，情节显著轻微，不构成犯罪。因此，公安机关根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，决定不予立案，并制作了不予立案通知书送达报案人。报案人对此决定不服，申请了复议。公安机关在复议过程中重新审查了案件材料，并维持了原决定。报案人随后向人民检察院提出了申诉，人民检察院经过审查，认为公安机关的决定合法合理，因此未通知公安机关立案。
总结与建议：
公安机关在治安案件中不予立案的决策是严格依据法律规定的。当您遇到此类情况时，首先应了解不立案的具体原因，并依据相关法律规定采取相应的救济措施。如果您对公安机关的决定有异议，可以申请复议或向人民检察院提出申诉。在此过程中，如果您需要专业的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。