在涉及经济的案件中，原告确实可以在未判决下达之前请求冻结被告的银行账户，这通常是通过申请诉前财产保全或诉中财产保全来实现的。以下是对这一问题的详细分析：

一、诉前财产保全

1. 定义与目的：诉前财产保全是指在提起诉讼或申请仲裁前，因情况紧急，不立即申请保全将会使其合法权益受到难以弥补的损害的，利害关系人可以向被保全财产所在地、被申请人住所地或者对案件有管辖权的人民法院申请采取保全措施。其目的在于确保未来判决或裁决的执行，防止被告在诉讼期间转移、隐匿或处分财产，从而保障原告的合法权益。

2. 申请条件：

   • 申请人必须提供明确的被保全财产信息；
   • 申请人必须提供担保，以证明其申请的合理性和必要性，并承担因保全错误给被申请人造成损失的赔偿责任；
   • 申请人必须证明情况紧急，不立即申请保全将会使其合法权益受到难以弥补的损害。

3. 法律后果：如果法院裁定采取保全措施，被告的银行账户将被冻结，直至诉讼或仲裁程序结束。如果申请人败诉或保全错误，申请人需要承担赔偿责任。

二、诉中财产保全

1. 定义与目的：诉中财产保全是指在诉讼过程中，为保证将来判决的执行，法院根据当事人的申请或依职权，对当事人的财产或争议标的物采取的限制其处分的强制措施。其目的同样在于确保判决的执行，防止被告在诉讼期间转移、隐匿或处分财产。

2. 申请条件：

   • 诉讼必须在进行中；
   • 申请人必须提供明确的被保全财产信息；
   • 申请人可以提供担保，但并非强制要求（具体取决于法院的规定和案件情况）；
   • 申请人必须证明存在因被告行为或其他原因，使判决难以执行或造成当事人其他损害的情况。

3. 法律后果：与诉前财产保全类似，如果法院裁定采取保全措施，被告的银行账户将被冻结。如果申请人败诉或保全错误，申请人同样需要承担赔偿责任。

三、实际操作中的注意事项

1. 及时申请：由于财产保全的目的是为了防止被告在诉讼期间转移、隐匿或处分财产，因此申请人应尽快向法院提出申请，以免错过最佳时机。

2. 提供充分证据：申请人需要提供充分的证据证明其申请的合理性和必要性，以及被告存在转移、隐匿或处分财产的风险。

3. 遵守法律程序：申请人必须严格遵守法律程序，按照法院的要求提供相关材料和证据，并配合法院的调查和审查工作。

4. 考虑保全错误的风险：由于保全错误可能导致申请人承担赔偿责任，因此申请人在申请保全前应充分评估风险，并考虑提供足够的担保以降低风险。

总结来说，在涉及经济的案件中，原告可以在未判决下达之前通过申请诉前财产保全或诉中财产保全来请求冻结被告的银行账户。但申请人需要满足一定的条件，并承担相应的法律后果。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。