核心结论：孩子游玩时无意绊倒同学受伤，赔偿责任的承担及赔偿金额的计算需结合具体情况，一般先由侵权方（即绊倒同学的孩子一方）承担赔偿责任，若孩子为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其监护人需承担相应责任；赔偿金额根据实际损失，包括医疗费、护理费等合理费用计算。以下分情况详细说明：

1. 责任承担主体

   • 若绊倒同学的孩子为无民事行为能力人（一般指不满八周岁的未成年人）：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条规定，无民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。所以此时应由绊倒同学的孩子的监护人承担赔偿责任。例如，一个6岁的孩子在幼儿园玩耍时不小心绊倒同学，导致同学受伤，那么该6岁孩子的父母作为监护人就需要承担赔偿责任。
   • 若绊倒同学的孩子为限制民事行为能力人（一般指八周岁以上不满十八周岁的未成年人，但十六周岁以上的未成年人，以自己的劳动收入为主要生活来源的，视为完全民事行为能力人）：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任；监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。也就是说，一般情况下还是由监护人承担赔偿责任，但如果监护人能够证明自己已经尽到了监护职责，比如当时孩子是在学校组织的正常活动中，学校也有相应的安全保障措施，监护人平时也经常对孩子进行安全教育等，那么可以适当减轻监护人的赔偿责任。例如，一个10岁的孩子在学校的体育课上不小心绊倒同学，学校有老师在现场组织活动，且该孩子平时家长也经常教导其要注意安全，这种情况下监护人的赔偿责任可能会适当减轻。
   • 学校等教育机构是否承担责任：如果孩子是在学校、幼儿园或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的第三人人身损害的，由第三人承担侵权责任；幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构内的人员人身损害的，由幼儿园、学校或者其他教育机构承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。例如，在学校里，一个孩子绊倒另一个孩子，如果学校没有尽到教育、管理职责，比如没有及时发现并制止这种危险行为，或者学校的场地存在安全隐患等，那么学校也需要承担相应的责任。

2. 赔偿金额的计算

   • 医疗费：根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。赔偿义务人对治疗的必要性和合理性有异议的，应当承担相应的举证责任。比如受伤同学去医院治疗花费的挂号费、检查费、药费、手术费等都属于医疗费的范畴。
   • 护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。护理人员有收入的，参照误工费的规定计算；护理人员没有收入或者雇佣护工的，参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。护理期限应计算至受害人恢复生活自理能力时止。例如，受伤同学需要家人护理，家人有工作的，按照家人的误工损失来计算护理费；如果雇佣了护工，就按照护工的收费标准来计算。
   • 交通费：根据受害人及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的费用计算。交通费应当以正式票据为凭；有关凭据应当与就医地点、时间、人数、次数相符合。比如受伤同学去医院治疗，乘坐出租车、公交车等交通工具产生的费用，如果有相应的票据，就可以要求赔偿。
   • 营养费：根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。如果医疗机构出具了需要加强营养的证明，那么就可以根据实际情况主张一定数额的营养费。
   • 住院伙食补助费：可以参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准予以确定。如果受伤同学需要住院治疗，那么住院期间的伙食补助费可以按照这个标准来计算。
   • 如果造成残疾：还需要赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。残疾赔偿金根据受害人丧失劳动能力程度或者伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，自定残之日起按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。残疾辅助器具费按照普通适用器具的合理费用标准计算。伤情有特殊需要的，可以参照辅助器具配制机构的意见确定相应的合理费用标准。

建议：在处理此类事件时，建议双方家长先友好协商解决赔偿事宜，如果协商不成，可以收集好相关证据，如医疗费用票据、病历、证人证言等，通过向人民法院提起诉讼的方式来解决纠纷。如果你还有其他关于此类法律问题的疑问，可以直接向我咨询。