抚养费民事案件中，公安机关一般不会直接抓人，但特定情况下可能涉及刑事责任，需分情况处理。以下是具体分析：

1. 抚养费纠纷本质属民事案件，公安机关通常不介入
   抚养费纠纷属于婚姻家庭领域的民事争议，核心是父母一方未按约定或法律规定支付抚养费。根据《民法典》第1085条，另一方可通过民事诉讼要求支付抚养费，法院可判决强制执行（如冻结账户、查封财产等），但公安机关不会因民事纠纷直接抓人。

2. 若存在“拒不执行判决、裁定”行为，可能触犯刑法
   若法院已判决支付抚养费，但义务人有能力履行却故意转移财产、隐匿行踪或暴力抗拒执行，导致判决无法执行，可能构成《刑法》第313条的拒不执行判决、裁定罪。此时：

   • 法院会将案件移送公安机关立案侦查；
     
   • 公安机关可依法对义务人采取刑事强制措施（如拘留、逮捕）；
     
   • 若罪名成立，义务人可能面临3年以下有期徒刑、拘役或罚金。

3. 处理建议

   • 作为抚养费请求方：
     
     1. 先向法院提起民事诉讼，取得生效判决；
        
     2. 若对方拒不履行，申请法院强制执行；
        
     3. 发现对方有转移财产等行为时，及时向法院提供线索，推动刑事立案。
        
   • 作为被追责方：
     
     1. 若因经济困难无法支付，可与对方协商分期履行或申请法院减免；
        
     2. 若已收到法院执行通知，切勿隐匿财产或逃避执行，否则可能面临刑事处罚。

总结：抚养费纠纷本身不涉及刑事责任，但若通过恶意手段逃避法院判决，可能触犯刑法。建议双方优先通过民事途径解决，必要时借助法律强制力维护权益。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。