在民事抚养费案件中，若负有支付抚养费责任的一方有能力履行却拒不执行法院有关抚养费支付的判决、裁定，且情节严重，就可能会面临拘留的后果。具体来说，以下几种情况可能会被拘留：
有能力执行而拒不执行，情节严重
- 当负有支付抚养费责任的一方，明明有能力履行，却对法院有关抚养费支付的判决、裁定置若罔闻、拒不执行时，就可能面临被拘留的后果。这属于不履行生效法律文书所确定义务的行为。例如，有固定收入却隐匿财产、转移资产等逃避支付抚养费，经司法机关查证属实，可予以拘留。
- 法院在执行过程中，会先催告当事人履行义务。若催告后当事人依旧我行我素、拒不执行，法院依据民事诉讼法相关规定，可对其采取司法拘留措施，拘留期限通常不超过15日。这是司法强制手段，旨在让当事人履行抚养义务，保障被抚养人权益。
妨碍执行公务
- 在法院执行抚养费相关判决的过程中，如果被执行人以暴力、威胁等方法阻碍法院工作人员执行公务，也会被拘留。这种行为不仅阻碍了法院的正常执行工作，也损害了法律的权威和尊严。
伪造、毁灭重要证据，妨碍审理
- 如果被执行人伪造、毁灭重要证据，妨碍法院审理案件，企图通过这种方式逃避支付抚养费，法院同样有权对其进行拘留处罚。这种行为严重干扰了司法程序的正常进行，破坏了法律的公正和公平。
不过，如果当事人确实没有支付能力，例如失业、患重大疾病致经济极度困难无法支付抚养费，一般不会被直接拘留。法院在执行过程中会综合考虑当事人的实际情况，采取更为灵活和人性化的执行方式。
法律建议：
- 对于负有支付抚养费责任的一方来说，应当依法履行支付义务，避免因为拒不执行而面临法律制裁。如果确实存在经济困难等特殊情况，应当及时与对方沟通协商，寻求合理的解决方案。
- 对于直接抚养孩子的一方来说，如果对方拒不支付抚养费，可以通过合法途径追讨，比如向法院起诉，由法院判决并强制执行。但不能自行剥夺对方的探视权等合法权益。
抚养费关乎子女的合法权益，义务人应当依法履行支付义务。如果遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。