谎称公章遗失是否构成犯罪，需根据具体行为情节及造成的后果来判断，一般情况下可能不构成犯罪，但若情节严重或造成严重后果，则可能构成犯罪。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况：谎称公章遗失可能不构成犯罪
在大多数情况下，谎称公章遗失可能仅仅是一种不诚信的行为，或者是对公司管理秩序的一种轻微扰乱。这种行为如果没有造成实际的财产损失、社会危害或严重扰乱公司、社会秩序，通常不会构成犯罪。然而，这种行为可能违反公司内部的规章制度，公司有权根据内部规定对行为人进行相应的纪律处分。
二、特殊情况：谎称公章遗失可能构成犯罪
伪造公司印章罪：
- 如果行为人不仅谎称公章遗失，还进一步伪造了公司印章，那么这种行为就可能构成伪造公司印章罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款的规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
诈骗罪：
- 如果行为人谎称公章遗失，并以此为手段骗取他人财物，且数额较大，那么这种行为就可能构成诈骗罪。诈骗罪是指以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物的行为。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条的规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
其他相关犯罪：
- 如果行为人的谎称公章遗失行为还涉及其他犯罪情节，如利用伪造的公章进行合同诈骗、职务侵占等，那么还可能构成其他相应的犯罪。
三、法律建议
- 对于公司而言：应建立健全的公章管理制度，加强公章的保管和使用监督，防止公章被盗用或滥用。同时，一旦发现公章遗失或被盗用，应立即报警并采取措施防止损失扩大。
- 对于个人而言：应遵守法律法规和公司规章制度，不得谎称公章遗失或伪造公章。如果因个人行为导致公司或他人遭受损失，应承担相应的法律责任。
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