员工在试用期请病事假，是否可以延长试用期，需根据具体情况及用人单位与劳动者的协商来确定，但无论如何，延长的试用期总期限不得超过法律规定的最长时限。以下从不同角度进行分析：

一、法律对试用期的限制

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条，试用期的设定有明确的上限：

1. 劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；
2. 劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；
3. 三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。

同时，同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。这意味着，试用期的延长并非随意可行，而是受到法律的严格限制。

二、请假与试用期的一般关系

1. 不延长为原则：劳动法及劳动合同法中并未明确规定试用期请假可以延长试用期。因此，在一般情况下，劳动者因个人原因（如事假、短病假）请假，不应影响试用期的正常进行。
2. 特殊情况可协商：如果劳动者请假时间过长（如连续请假一个月以上，具体时长需结合单位实际情况和工作性质判断），导致用人单位无法在原定试用期内对其进行全面、客观的考核，用人单位可以与劳动者协商一致，适当延长试用期。但延长后的试用期总期限仍不得超过法律规定的最长期限。

三、试用期延长的条件与限制

1. 事先约定：顺延试用期的事项必须事先在劳动合同中有过明确约定。若无相关约定，即使劳动者请假，用人单位也不得单方顺延试用期。
2. 时间对等与相连：顺延的时间应当与请假的时间相一致，且顺延的时间与试用期的时间要前后相连，即在试用期结束后即时顺延。
3. 非用人单位原因：劳动者请假的原因应非经用人单位造成，如不是因为用人单位放假、停产等。
4. 合理性与合法性：员工在试用期内请假的理由需合理且符合单位规章制度。若员工无故请假或请假理由不充分，用人单位有权依据规章制度进行处理，包括解除劳动合同。

四、具体案例分析

• 案例一：小李与单位签订了一份两年期的劳动合同，试用期约定为两个月。但因突发重大疾病请假一个半月。在此情况下，单位认为无法在剩余的半个月内完成对小李的考核，经与小李协商后，将试用期延长了半个月，这是合理的。
• 案例二：小张在试用期内请病假一周，但并未影响单位对其的考核。单位却以小张请假为由，擅自延长试用期一个月。小张对此提出异议，认为单位的行为违反了法律规定。在此情况下，小张有权要求单位恢复原试用期或寻求法律救济。

五、法律建议

1. 用人单位：应严格遵守法律规定，不得擅自延长试用期。如因特殊情况需要延长试用期，应与劳动者进行充分沟通并协商一致，确保双方权益得到保障。同时，应建立健全的内部管理制度，明确试用期的相关规定和操作流程，避免类似纠纷的发生。
2. 劳动者：在试用期内请假时，应了解自己的权益和义务，确保请假理由合理且符合单位规章制度。如用人单位擅自延长试用期，劳动者有权提出异议并寻求法律救济。

综上所述，员工在试用期请病事假是否可以延长试用期，需根据具体情况分析，并需遵守相关法律法规及劳动合同中的约定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。