结论：孩子上班办工事骑电动车摔伤且无第三方责任的情况下，是否算工伤需根据具体情况判断，若符合在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害等条件，则一般可认定为工伤；若不符合相关条件，则可能不被认定为工伤。以下从不同角度进行分析：
一、符合工伤认定条件的情况
根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的：
- 若孩子是在上班时间内，为了完成工作任务（即“办工事”）而骑电动车，且摔伤事故发生在工作场所内（或合理的工作延伸范围内，如因工作需要前往的地点），同时摔伤是由于工作原因导致的（如因工作紧急、路况复杂等），则符合该条款的规定，应当认定为工伤。
在工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的：
- 若孩子是在上班前或下班后，为了准备或结束当天的工作任务而骑电动车（如前往工作地点取工具、送文件等），且摔伤事故发生在工作场所内或合理范围内，同时摔伤与工作有关，则可能符合该条款的规定，被认定为工伤。不过，此情况需具体分析摔伤是否确实与工作预备性或收尾性工作直接相关。
二、不符合工伤认定条件的情况
若孩子的摔伤事故不符合上述工伤认定的条件，例如：
- 非工作时间：若摔伤发生在非工作时间（如休息日、节假日等），且与工作无关，则一般不被认定为工伤。
- 非工作原因：若摔伤是由于个人原因（如疏忽大意、违规操作等）导致的，而非工作原因，则也不符合工伤认定的条件。
- 非工作场所：若摔伤事故发生在非工作场所（如孩子下班后骑电动车回家的路上），且与工作无关，则同样不被认定为工伤。不过，若孩子是在下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害，且符合《工伤保险条例》第十四条第六项的规定，则可能被认定为工伤。但本题中明确提到无第三方责任，因此该情况不适用。
三、特殊情况与注意事项
- 上下班途中的工伤认定：虽然本题中明确提到无第三方责任，但值得注意的是，在上下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害，是可能被认定为工伤的。然而，本题中的摔伤事故并非由交通事故导致，且明确无第三方责任，因此不适用该条款。
- 证据收集与工伤认定申请：若孩子的情况符合工伤认定的条件，建议及时收集相关证据（如工作证明、事故现场照片、医疗记录等），并向用人单位提出工伤认定申请。若用人单位未在规定时间内提出申请，孩子或其近亲属也可以直接向社会保险行政部门提出申请。
建议：若孩子的情况符合工伤认定的条件，建议尽快向用人单位或社会保险行政部门提出工伤认定申请，以维护孩子的合法权益。若对工伤认定流程或相关法律条款有疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律解答和帮助。