基层法律服务所通过法律咨询公司代理案件属于违规行为，可能面临行政处罚，具体处罚依据及分析如下：

1. 违规性质认定
   根据《基层法律服务所管理办法》（司法部令第137号）第二十六条，基层法律服务所必须通过司法行政机关核准登记后开展业务，且业务范围限于法律咨询、代理非诉讼法律事务、担任法律顾问等，不得以营利为目的转委托或变相转委托法律服务业务。法律咨询公司本身不具备代理诉讼案件的资质（依据《律师法》第十三条，仅律师事务所及律师可代理诉讼），若基层法律服务所通过法律咨询公司代理案件，实质构成“将业务转委托给无资质主体”，属于违规行为。

2. 处罚依据及措施

   • 行政处罚主体：由县级司法行政机关对基层法律服务所实施处罚。
     
   • 具体处罚条款：
     
     • 依据《基层法律服务所管理办法》第三十六条，若基层法律服务所“超越业务范围或者违反规定从事有偿法律服务的”，由县级司法行政机关责令改正，没收违法所得，并处违法所得1倍以上3倍以下罚款；违法所得不足1万元的，处1万元以上5万元以下罚款；情节严重的，停业整顿1个月至6个月或吊销执业许可证。
       
     • 若法律咨询公司参与代理案件并收取费用，可能同时违反《无证无照经营查处办法》（国务院令第684号），由市场监管部门对其无照经营行为予以查处。

3. 情节认定与加重情形

   • 一般情节：首次违规、涉案金额较小、未造成严重后果的，通常处没收违法所得及较低倍数罚款。
     
   • 加重情节：多次违规、涉案金额较大、引发当事人投诉或诉讼纠纷、造成社会不良影响的，可能面临停业整顿或吊销执业许可证；若涉及伪造公文、诈骗等刑事犯罪，依法移送公安机关追究刑事责任。

4. 实务建议
   基层法律服务所应严格遵守业务范围，避免与无资质主体合作代理案件；若需拓展诉讼代理业务，应通过设立律师事务所或与律师合作的方式合规开展。若已发生违规行为，建议主动向司法行政机关报告并配合调查，争取从轻处理。

如有进一步疑问或需具体案件分析，可直接向我咨询。