结论：父亲赔偿金分给儿女的母亲是否合法，需根据具体情况判断，若赔偿金属于父亲遗产，母亲作为法定继承人之一有权继承；若赔偿金具有特定指向性且母亲不符合继承条件，则母亲无权获得。

分析说明：

1. 赔偿金性质判断：

   • 若赔偿金属于遗产：根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产。若父亲因意外或疾病等原因去世，获得的赔偿金（如死亡赔偿金、抚恤金等，在性质上可视为遗产或具有遗产属性）应纳入遗产范围。在此情况下，母亲作为父亲的配偶，是法定继承人之一，有权继承该赔偿金的一部分或全部（具体份额需根据继承顺序、继承人数量等因素确定）。
   • 若赔偿金具有特定指向性：例如，赔偿金是针对父亲因工作受伤而获得的医疗费、误工费等，这些费用具有明确的个人属性，旨在补偿父亲个人的损失。在此情况下，若母亲并非该损失的直接承受者（如母亲未因父亲受伤而遭受经济损失），则母亲无权直接获得该赔偿金。若赔偿金中包含了对家庭共同生活的补偿部分（如抚恤金中考虑了对家庭生活的支持），则母亲可能作为家庭成员之一，有权获得相应份额。

2. 母亲继承权的行使：

   • 法定继承：若赔偿金属于遗产，且母亲作为法定继承人之一，有权按照法定继承顺序和份额继承该赔偿金。法定继承顺序中，配偶、子女、父母为第一顺序继承人，通常平分遗产（除非存在特殊情况，如继承人生活有特殊困难或缺乏劳动能力等，可适当多分）。
   • 遗嘱继承：若父亲在生前立有遗嘱，明确指定了赔偿金的分配方式，则应按照遗嘱执行。在此情况下，母亲能否获得赔偿金取决于遗嘱的具体内容。

3. 特殊情况考虑：

   • 母亲是否存在丧失继承权的情形：根据《民法典》第一千一百二十五条，继承人若存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等行为，将丧失继承权。若母亲存在上述情形，则无权继承父亲的赔偿金。
   • 赔偿金分配协议：若家庭成员之间就赔偿金的分配达成协议，且该协议不违反法律法规的强制性规定和公序良俗，则应按照协议执行。在此情况下，母亲能否获得赔偿金取决于协议的具体内容。

行动建议：

• 了解赔偿金性质：首先明确赔偿金的具体性质和来源，以确定其是否属于遗产范围。
• 协商解决：家庭成员之间可就赔偿金的分配进行协商，达成一致意见后签订书面协议。
• 法律途径：若协商无果或存在争议，可寻求法律途径解决。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

后续思考依据：

• 在处理类似案件时，需综合考虑赔偿金的性质、家庭成员的继承权、遗嘱内容以及是否存在特殊情况等因素。
• 家庭成员之间应保持沟通协商，尽量通过和平方式解决争议，以维护家庭和谐和社会稳定。若争议无法解决，可依法寻求法律救济。