当员工在公司工作半年内被辞退时，其赔偿情况确实需要根据辞退的具体原因和劳动合同的履行状况来细致分析。以下是对这一问题的详细解答：

一、无需支付经济补偿的情形

若员工存在以下法定过错，公司有权解除劳动合同，且无需承担经济补偿责任：

1. 试用期不符合录用条件：比如员工在试用期间未能达到公司明确提出的岗位技能要求或未按时完成既定工作任务。
2. 严重违反公司规章制度：如员工多次无故旷工、严重违反公司安全操作规范等行为。
3. 严重失职或营私舞弊：例如财务人员因疏忽导致公司重大财务损失，或销售人员私自挪用公款等，这些行为给公司造成了重大损害。
4. 双重劳动关系影响工作：员工同时与其他单位建立劳动关系，且对本单位工作任务造成严重影响，或经公司提出后拒不改正。
5. 劳动合同无效：因员工欺诈、胁迫等手段使公司在违背真实意愿的情况下订立或变更劳动合同。
6. 被依法追究刑事责任：员工因违法行为被司法机关追究刑事责任。

二、需支付经济补偿的情形

在不存在员工过错的情况下，公司因以下原因辞退员工，则需支付经济补偿：

1. 协商解除：若公司与员工协商一致解除劳动合同，经济补偿按工作年限计算。工作半年以上不满一年，按一年计，即支付一个月工资；不满半年，则支付半个月工资。

2. 无过失性辞退：

   • 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作。
   • 员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后，仍不能胜任。
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且公司与员工未能就变更劳动合同内容达成协议。

在这些情况下，公司需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿，标准同上。

三、违法辞退需支付赔偿金的情形

若公司违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如辞退理由不合法或程序不合规，则需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。例如，员工工作半年被违法辞退，原本应得的经济补偿为半个月工资，此时赔偿金则为一个月工资。若月工资为5000元，则赔偿金为10000元。

四、关键注意事项

1. 月工资定义：指员工离职前12个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。

2. 维权途径：若员工对补偿有异议，可以向劳动仲裁机构申请仲裁，仲裁时效为离职后一年内。

3. 证据收集：员工应保留劳动合同、工资条、辞退通知书等相关材料，以支持自己的主张。

综上所述，半年内被公司辞退的赔偿问题需根据具体情况来确定。对于公司而言，应严格遵守法律法规，确保辞退行为的合法性；对于员工而言，若遭遇不当辞退，应及时咨询专业律师或相关机构以维护自身权益。