重婚生的孩子，即非婚生子女，其合法权益是受到法律保护的。以下从多个角度为您详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条：明确规定非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一条款为非婚生子女的权益保护提供了坚实的法律基础。

2. 《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条：规定了父母对未成年子女的抚养义务和教育保护责任，强调父母双方应共同履行这些职责，不因婚姻状况的改变而免除。这意味着，无论父母是否处于婚姻关系中，都有抚养和教育子女的义务。

3. 《中华人民共和国刑法》第二百五十八条：虽然主要规定了重婚罪的刑事责任，但通过维护婚姻制度的稳定，间接保护了包括非婚生子女在内的家庭关系。

二、具体权益保护内容

1. 身份权：

   • 非婚生子女有权确认自己的生父母身份，并享有与生父母建立亲子关系的权利。
   • 生父母有义务对非婚生子女进行认领和抚养，确保他们的基本生活需求得到满足。

2. 抚养权与监护权：

   • 父母需依法承担抚养费支付责任，无论是否直接抚养非婚生子女。法院可根据经济状况判决一方或双方共同负担。若直接抚养方经济困难，可申请强制执行另一方财产。
   • 非婚生子女的父母是其法定监护人，对孩子的人身、财产和其他合法权益负有监护职责。若父母无法履行监护职责，可依法由其他有监护能力的人担任监护人。

3. 继承权：

   • 非婚生子女与婚生子女享有同等法定继承权，遗产分配时按相同顺位参与继承，不受血缘关系之外的因素限制。

4. 教育医疗权益：

   • 父母须共同保障子女接受义务教育的权利，并承担必要医疗费用。教育机构及医疗机构不得以父母婚姻状况为由拒绝提供服务。

5. 心理健康支持：

   • 法律鼓励通过调解、心理咨询等方式减少家庭矛盾对儿童的影响，必要时可指定监护人或安排寄养以保障成长环境稳定。

三、实际案例与操作建议

在实际操作中，如果非婚生子女的权益受到侵害，他们可以通过法律途径寻求救济。例如，如果生父母拒绝履行抚养义务，非婚生子女或其法定代理人可以向法院提起诉讼，要求生父母支付抚养费。法院将根据具体情况判决生父母承担相应的抚养责任。

总结：重婚生的孩子，即非婚生子女，其合法权益是受到法律保护的。无论是从身份权、抚养权与监护权、继承权、教育医疗权益还是心理健康支持等方面，法律都为非婚生子女提供了全面的保护。如果您或您身边的人遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。