结论前置：商家倒闭后，若其承诺的服务包含时限且未履行，您是有可能申请赔偿的，但具体能否获得赔偿以及赔偿的金额和方式，需根据合同的具体内容、商家的违约情况以及相关法律法规来综合判断。以下从多个角度为您详细分析：
一、合同角度
合同效力：首先，要确认您与商家之间的合同是否有效。如果合同是双方真实意思表示，且不违反法律、行政法规的强制性规定，那么合同是有效的，对双方均具有约束力。商家倒闭并不影响合同的效力，您仍有权要求商家按照合同约定履行义务。
违约责任：如果商家未按照合同约定的时限提供服务，即构成违约。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，违约方应当承担违约责任，包括继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等。因此，您有权要求商家赔偿因未按时提供服务而给您造成的损失。
赔偿范围：赔偿的范围通常包括您因商家违约而遭受的直接损失和间接损失。直接损失如您为接受服务而支付的费用、因服务未按时提供而产生的额外费用等；间接损失如因服务未按时提供而导致的您其他方面的损失，如时间成本、机会成本等。但具体赔偿范围需根据合同约定和实际情况来确定。
二、商家倒闭角度
商家财产状况：商家倒闭后，其财产状况将直接影响您能否获得赔偿。如果商家仍有足够的财产来支付赔偿，那么您获得赔偿的可能性较大。但如果商家已经资不抵债，甚至破产清算，那么您可能需要通过参与破产程序来争取赔偿，且赔偿金额可能受到一定限制。
破产程序：如果商家进入破产程序，您需要按照破产法的规定申报债权。在破产清算过程中，您的债权将与其他债权一起按照法定顺序进行清偿。如果您的债权能够得到确认，且商家有足够的财产进行清偿，那么您有可能获得部分或全部赔偿。
三、实际操作建议
收集证据：首先，您需要收集与商家之间的合同、付款凭证、沟通记录等证据，以证明商家未按照合同约定提供服务的事实。
与商家协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与商家进行协商，要求其按照合同约定履行义务或赔偿损失。如果商家同意协商并达成一致意见，那么您可以签订书面协议来确认双方的权利义务。
寻求法律途径：如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以向法院提起诉讼或申请仲裁（如果合同中有仲裁条款的话），要求商家承担违约责任并赔偿损失。在诉讼或仲裁过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。
最后，商家倒闭后其承诺的服务包含时限未履行的情况下，您是有可能申请赔偿的。但具体能否获得赔偿以及赔偿的金额和方式需根据合同内容、商家违约情况以及相关法律法规来综合判断。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。