可以追究对方的民事赔偿责任，保险赔偿与对方民事赔偿并不冲突。具体分析如下：
保险赔偿的性质：
- 你自己购买的保险（如意外伤害保险、健康保险等）所获得的赔偿，是基于你与保险公司之间的保险合同关系。这种赔偿属于合同之债，是保险公司根据合同约定对你进行的补偿。
对方民事赔偿的性质：
- 对方砍伤你，构成对你人身权的侵害，依法应承担侵权责任。这种责任属于侵权之债，与保险合同关系无关。对方需要赔偿你因侵权行为所遭受的损失，包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。
保险赔偿与对方民事赔偿的关系：
- 保险赔偿并不免除对方应承担的民事赔偿责任。你获得保险赔偿后，仍有权向对方主张因侵权行为所造成的损失。这是因为保险赔偿和对方民事赔偿是基于不同的法律关系和事实依据，二者并不相互排斥。
实际操作中的注意事项：
- 在追究对方民事赔偿责任时，你需要提供充分的证据证明对方的侵权行为以及你所遭受的损失。这可能包括医疗记录、证人证言、鉴定意见等。
- 如果对方没有赔偿能力或者拒绝赔偿，你可以通过法律途径（如起诉）来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，法院会根据事实和法律规定，判决对方承担相应的赔偿责任。