法定代表人停职后私刻公章签订的合同，一般情况下是无效的，但也可能存在例外情况。以下从不同角度进行分析：
一、合同无效的一般情况
私刻公章的法律性质：
- 私刻公章属于违法行为，可能构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款的规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
合同效力的认定：
- 合同的有效性要求合同双方具有相应的民事行为能力，且合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。法定代表人停职后私刻公章签订合同，不仅违反了法律规定，也损害了公司的利益，因此，该合同在法律上通常被认定为无效。
公司责任与法定代表人责任：
- 由于合同是法定代表人私刻公章签订的，公司并未授权或同意该行为，因此公司不应承担该合同产生的法律责任。相反，法定代表人可能因其违法行为而承担个人责任，包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
二、合同可能有效的例外情况
公司事后追认：
- 如果公司在法定代表人私刻公章签订合同后，对该合同进行了追认，即表示公司同意该合同的内容并愿意承担其产生的法律责任，那么该合同可能被视为有效。但这种情况需要公司有明确的追认行为，如出具书面声明、履行合同义务等。
相对人善意且无过失：
- 如果合同的相对人（即与法定代表人签订合同的一方）在签订合同时是善意的，即不知道也不应当知道法定代表人已经停职且私刻公章，且相对人没有过失（如未尽到合理的审查义务），那么根据表见代理的原则，该合同可能被视为有效。但这种情况需要相对人提供充分的证据证明其善意且无过失。
三、法律建议
对于公司而言：
- 应加强对公章的管理，建立严格的公章使用制度，防止公章被滥用或私刻。
- 一旦发现法定代表人私刻公章签订合同的行为，应立即采取措施，如报警、向法院申请撤销合同等，以维护公司的合法权益。
对于合同相对人而言：
- 在与法定代表人签订合同时，应尽到合理的审查义务，如核实法定代表人的身份、权限以及公章的真实性等。
- 如果发现法定代表人存在异常行为或公章存在疑点，应谨慎对待并寻求法律意见，以避免陷入法律纠纷。
综上所述，法定代表人停职后私刻公章签订的合同在一般情况下是无效的，但也可能存在公司事后追认或相对人善意且无过失等例外情况。因此，在处理此类问题时，应综合考虑各种因素并寻求专业法律意见。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。