在对方轻伤、己方轻微伤的情况下，拘留的时间并非固定，而是取决于伤害行为的性质、情节、双方是否能达成调解协议以及司法程序的进展。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政拘留的可能性与时间
适用情形：
- 若双方的行为均未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，特别是第四十三条关于殴打他人或故意伤害他人身体的规定，那么公安机关可能会对行为人进行行政拘留。
拘留时间：
- 一般情形：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
- 情节较轻情形：若情节较轻，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 加重处罚情形：在特定情形下，如结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或六十周岁以上的人，或者多次殴打、伤害他人等，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
执行时机：
- 行政拘留通常在公安机关作出处罚决定后立即执行。依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条，决定书应宣告并交付被处罚人，无法当场宣告的应在二日内送达。
二、刑事拘留的可能性与时间
适用情形：
- 虽然轻微伤本身通常不涉及刑事拘留，但若在伤害过程中存在其他涉嫌犯罪的行为（如寻衅滋事、故意伤害罪等，且达到刑事立案标准），则可能被刑事拘留。特别是当对方轻伤的结果可能由你的故意行为导致，且该行为被认定为犯罪时，就可能面临刑事拘留。
拘留时间：
- 一般情况：刑事拘留的最长期限一般为37天，这包括公安机关提请审查批准逮捕的时间（特殊情况可延长一日至四日，对重大嫌疑分子可延长至三十日）和人民检察院作出决定的时间（七日以内）。
- 实际执行：并非所有刑事拘留都会达到最长期限，具体拘留时间取决于案件的复杂性和证据收集情况。
三、调解对拘留的影响
- 调解成功：若双方能达成调解协议，且该协议得到公安机关的认可，那么公安机关可能会考虑不对违反治安管理的行为人进行行政拘留，或者减轻处罚。但这并非绝对，还需根据具体案情和法律规定来判断。
- 调解失败：若双方无法达成调解协议，或者调解协议未得到履行，那么公安机关将依法对违反治安管理的行为人进行处罚，包括可能的行政拘留。若行为涉嫌犯罪，则可能面临刑事拘留。
四、综合建议
- 了解案情：首先，你需要详细了解案件的具体情况，包括伤害行为的性质、情节、双方的行为以及是否有其他涉嫌犯罪的行为等。
- 寻求法律帮助：面对此类问题，建议你尽快向我咨询，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。我可以根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。
- 配合调查：在案件处理过程中，你需要积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以便公安机关能够准确判断案件性质，依法作出处理决定。
最后，需要强调的是，每个案件都有其独特性，处理方式和结果会因案情而异。因此，在处理此类问题时，务必保持冷静，积极寻求法律帮助，以确保自己的合法权益得到妥善维护。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。