若法人因违反安全生产法造成一人死亡，其可能承担的刑事责任需结合具体案情判断，可能涉及的罪名及法律后果如下：
重大责任事故罪
- 构成条件：在生产、作业中违反有关安全管理的规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果。若法人作为直接负责的主管人员或其他直接责任人员，存在违规操作或管理不善等行为，且该行为与事故发生存在直接因果关系，则可能构成此罪。
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十四条第一款，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。其中，“情节特别恶劣”通常指造成多人死亡或直接经济损失特别巨大等情形，但具体判断需结合案情。
强令、组织他人违章冒险作业罪
- 构成条件：若法人强令他人违章冒险作业，或者明知存在重大事故隐患而不排除，仍冒险组织作业，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果，则可能构成此罪。
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十四条第二款，处五年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处五年以上有期徒刑。
重大劳动安全事故罪
- 构成条件：若安全生产设施或者安全生产条件不符合国家规定，且法人作为直接负责的主管人员或其他直接责任人员，未履行安全管理职责，导致发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果，则可能构成此罪。
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十五条，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
不报、谎报安全事故罪
- 构成条件：若在安全事故发生后，法人作为负有报告职责的人员，不报或者谎报事故情况，贻误事故抢救，且情节严重，则可能构成此罪。
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十九条之一，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
责任追究方式：
- 相关部门会组成调查组，全面调查事故发生的直接原因和间接原因，包括设备故障、违规操作、安全管理缺失等。
- 确定责任主体，包括事故单位及其主要负责人。若存在违规发包、出租等情况，相关发包方、出租方也可能担责。同时，会追究对事故发生负有责任的其他人员，如现场管理人员、具体操作人员等的责任。
- 依法进行惩处，包括行政处罚和刑事处罚。事故单位可能面临罚款、责令停产停业整顿等行政处罚；若构成犯罪，还会追究刑事责任。单位主要负责人若未履行安全生产管理职责，会被处以罚款等处罚。直接责任人员构成犯罪的，将依法承担相应刑事责任。
其他法律责任：
除了刑事责任外，法人还可能面临民事赔偿责任。死者的家属有权要求责任人员对死亡事故进行经济赔偿，赔偿项目通常包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。
建议：
若法人因违反安全生产法造成一人死亡，建议及时咨询专业律师，并积极配合调查处理。律师将根据具体案情，提供针对性的法律建议和辩护策略，以维护法人的合法权益并减轻可能的法律责任。同时，法人也应深刻反思安全管理中的漏洞和不足，加强安全生产管理，防止类似事故再次发生。