在母亲不管一周岁孩子的情况下起诉离婚，孩子的抚养权原则上归母亲，但存在特殊情况可能归父亲。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条第三款的规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。这一原则主要基于不满两周岁的子女通常仍处于哺乳期，对母亲的依赖更为强烈，母亲在抚养婴儿方面具有天然的优势，能够更细致、周到地照顾孩子，满足其在生理和心理上的需求，有利于孩子的健康成长。
二、特殊情况下的抚养权归属
尽管法律上规定不满两周岁的子女原则上由母亲抚养，但存在一些特殊情况，可能会影响抚养权的判决，使得抚养权可能归父亲：
母亲存在不宜抚养孩子的情形：
- 如果母亲患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，如艾滋病、严重的肺结核等，可能会对孩子的健康造成威胁，此时父亲请求直接抚养的，人民法院会予以支持。
- 若母亲有抚养条件却不尽抚养义务，例如对孩子不管不顾，不履行照顾、喂养等职责，而父亲愿意承担起抚养孩子的责任，法院也会考虑将抚养权判给父亲。
- 因其他原因，如母亲有吸毒、赌博等恶习或严重的精神疾病，无法正常照顾孩子，子女确不宜随母亲生活的情况下，法院也可能将抚养权判给父亲。
父母双方协商一致：
- 若父母双方协议不满两周岁子女由父亲直接抚养，并且这种安排对孩子的健康成长无不利影响，人民法院同样会予以支持。例如，母亲因工作等原因无法亲自照顾孩子，而父亲有更好的抚养条件和意愿，双方经过协商达成一致意见。
父亲有更好的抚养条件和意愿：
- 在双方条件基本相同的情况下，如果父亲能够提供更优越的抚养条件和更强的抚养意愿，法院也有可能根据具体情况作出有利于父亲的判决。
三、法律建议
- 收集证据：如果父亲希望争取抚养权，应收集相关证据，如母亲不宜抚养孩子的证据（如医疗证明、证人证言等）、自己具备抚养条件的证据（如经济能力证明、居住环境证明等）以及双方协商一致的证据（如书面协议等）。
- 寻求法律帮助：在处理这类问题时，法院会综合考虑父母的抚养能力、抚养条件、对孩子的关爱程度以及孩子的自身需求等多种因素。因此，建议父亲寻求专业律师的帮助，律师能够根据具体案情提供针对性的法律分析和建议，帮助父亲更好地了解自己的权利和义务，并为其争取最有利的结果。
综上所述，虽然一周岁孩子的抚养权原则上归母亲，但在存在特殊情况时，父亲也有可能获得抚养权。如果您面临这样的情况，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。