在面对对方醉酒打人你还手的情况时，我们需要细致分析具体情形，以判断你的行为性质及可能承担的法律责任。以下是对此问题的详细解答：

一、行为性质判断

1. 正当防卫：

   • 情形：若对方无故对你实施暴力，你在合理限度内还手以制止不法侵害，且未明显超过必要限度造成重大损害，则你的行为可能构成正当防卫。
   • 法律后果：正当防卫是法律赋予公民的合法权利，你无需承担刑事责任。

2. 防卫过当：

   • 情形：若你还手的行为明显超过了制止不法侵害的必要限度，造成了重大损害（如对方重伤或死亡），则你的行为可能构成防卫过当。
   • 法律后果：防卫过当需承担法律责任，但依法可减轻或免除处罚。具体责任大小需根据伤害后果和法律规定来判定。

3. 互殴：

   • 情形：若你还手的目的并非制止不法侵害，而是与对方相互斗殴，双方均有伤害对方的故意，则你的行为可能被认定为互殴。
   • 法律后果：互殴行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关可对双方进行治安处罚，如警告、罚款、行政拘留等。若造成轻伤以上后果，还可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任。

二、赔偿问题

1. 正当防卫：

   • 若你的行为被认定为正当防卫，则你无需对对方进行赔偿。

2. 防卫过当：

   • 若你的行为被认定为防卫过当，则你可能需要根据伤害后果承担相应的民事赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费等。

3. 互殴：

   • 若你的行为被认定为互殴，则双方均需根据各自的过错程度承担相应的赔偿责任。赔偿范围同样可能包括医疗费、误工费、护理费等。若造成对方重伤或死亡，你还可能需承担刑事责任及相应的民事赔偿责任。

三、处理建议

1. 保持冷静：在任何情况下，保持冷静和理智至关重要。避免情绪化反应，以免加剧冲突。

2. 及时报警：发生冲突后，第一时间拨打紧急电话报警，让警方介入处理。警方会进行调查取证，并根据事实情况作出相应处理。

3. 寻求医疗救助：如果受伤，应尽快前往医院接受治疗，并保存好所有相关的医疗记录和费用清单。这些记录将作为后续赔偿或法律程序的证据。

4. 配合警方调查：如实向警方陈述事件经过，提供所知细节和证据。这有助于警方准确判断行为性质，并作出公正处理。

5. 咨询专业律师：寻求专业律师的帮助，以获取更具体的法律建议和策略。律师将根据你的具体情况，为你提供针对性的法律指导。

6. 考虑和解或调解：在某些情况下，通过和解或调解解决纠纷可能更为高效和经济。你可以与对方协商赔偿事宜，或寻求第三方调解机构的帮助。

7. 反思与预防：从事件中吸取教训，学习自我防卫技巧或参加相关培训课程，提高应对能力。同时，避免与醉酒或情绪不稳定的人发生冲突，以减少类似事件的发生。

综上所述，处理对方醉酒打人你还手的情况时，需根据具体情形判断行为性质，并遵循相应的法律程序和处理建议。保持冷静、理智应对，是维护自身权益的关键。