开车撞死狗后，保险公司是否会进行赔偿，这并不是一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要根据保险合同的具体约定、事故责任以及相关法律法规来综合判断。以下是我为您详细梳理的解答：

一、保险赔偿的基本原则与依据

1. 交强险：

   • 交强险主要是为了保障交通事故中的人身伤亡和财产损失，但通常将动物排除在“第三者”的赔偿范畴之外。不过，如果车主在驾驶过程中存在责任，且狗作为主人的财产在事故中受损，交强险有可能在财产损失赔偿限额内进行赔偿，但这并不是普遍情况。
   • 特别需要注意的是，如果狗主人故意让狗冲向车辆导致事故，保险公司通常会拒绝赔偿。

2. 商业险（如第三者责任险）：

   • 商业车险的条款中，很多都将撞死动物的情况排除在赔偿范围之外，除非保险合同中有明确的特别约定。
   • 在车主有责任，且符合保险合同约定的情况下，比如车主正常行驶时狗突然窜出且无法避免事故，保险公司可能会根据事故责任比例在商业险的赔偿限额内进行赔偿。
   • 如果保险合同中存在免责条款，比如特定区域或特定种类的动物碰撞免责，且保险公司已经尽到了说明和提示的义务，那么在这些情况下，保险公司是不承担赔偿责任的。

二、可能获得赔偿的特殊情况

1. 保险合同明确约定：如果保险合同中明确将狗等宠物纳入了赔偿范围，并且满足了保险事故的构成要件，那么保险公司就应该按照约定进行赔偿。

2. 狗主人存在过错：如果狗主人在道路上没有对狗尽到妥善的管理义务，导致狗被撞死，那么狗主人可能存在一定的过错。在这种情况下，通过法律途径，法院有可能会判决保险公司在一定程度上承担赔偿责任。

3. 特殊约定：如果狗主人与驾驶人之间存在特殊约定，比如要求驾驶人对狗进行特殊保障，并且这个约定得到了保险公司的认可，那么保险公司可能会依据这个约定进行赔偿。

4. 狗未合法拴养或在禁遛区被撞：如果狗没有合法拴养，或者在禁止遛狗的区域被撞，且保险合同中明确这种情况属于保险责任范围，那么保险公司应该进行赔偿。

三、赔偿流程与建议

1. 确认保险覆盖情况：发生事故后，司机应该首先确认自己的车辆保险是否包括了对第三方财产损失的赔偿，并仔细阅读保险合同条款。

2. 与狗主人协商：尝试了解狗的价值以及狗主人的赔偿期望，以便在处理保险赔偿时有明确的目标。

3. 报警并联系保险公司：如果协商不成或者无法联系到狗主人，应该立即报警并通知保险公司。交警出具的事故认定书将作为保险公司理赔的重要依据。

4. 提交理赔材料并等待审核：按照保险公司的要求提交相关的理赔材料，并耐心等待审核结果。如果审核通过，保险公司会按照保险条款支付赔偿款项。

综上所述，开车撞死狗后保险公司是否赔偿并不是一个简单的问题，而是需要综合考虑多种因素。因此，我建议您在发生事故后及时与保险公司联系，了解具体的赔偿政策和流程，并根据实际情况采取相应的应对措施。