结论：生效判决确定多个债务人各自共同承担债务时，申请执行人通常可以分别申请执行，但具体需根据债务承担方式及执行法院的判断来决定。以下从不同角度进行详细分析：
一、债务承担方式的影响
连带责任：
- 若生效判决确定多个债务人承担连带责任，申请执行人有权选择向其中任何一个或多个债务人申请执行全部债务。
- 在这种情况下，申请执行人分别申请执行是合理的，因为每个债务人都对全部债务负有清偿责任。执行法院可以根据申请执行人的选择，对选定的债务人进行执行。
按份责任：
- 若生效判决确定多个债务人按份承担债务，即每个债务人只承担其份额内的债务。
- 在这种情况下，申请执行人通常需要按照判决确定的份额，分别向各个债务人申请执行其应承担的部分。但理论上，若申请执行人希望一次性解决所有债务，也可以尝试向所有债务人一并申请执行，由执行法院根据实际情况进行分配。不过，实际操作中，更常见的是分别申请执行，以避免执行过程中的复杂性和不确定性。
二、执行法院的判断与操作
- 执行法院在受理申请执行人的执行申请后，会根据生效判决的内容、债务人的财产状况以及申请执行人的请求，综合判断是否允许分别申请执行。
- 若执行法院认为分别申请执行更有利于保护申请执行人的权益，且不会损害其他债务人的合法权益，那么通常会允许申请执行人分别申请执行。
- 反之，若执行法院认为一并申请执行更为合适，或者存在其他需要一并执行的情形（如债务人之间存在财产混同、难以分割等），那么可能会要求申请执行人一并申请执行。
三、实际操作中的建议
仔细阅读生效判决：
- 申请执行人在申请执行前，应仔细阅读生效判决，明确债务人的债务承担方式（连带责任或按份责任）以及各自应承担的债务份额。
与执行法院沟通：
- 在申请执行前，申请执行人可以与执行法院进行沟通，了解执行法院对于分别申请执行或一并申请执行的看法和操作方式，以便更好地制定执行策略。
准备充分的执行材料：
- 无论选择分别申请执行还是一并申请执行，申请执行人都需要准备充分的执行材料，包括生效判决、执行申请书、债务人财产线索等，以确保执行程序的顺利进行。
举例说明：假设生效判决确定甲、乙、丙三人共同承担100万元的债务，其中甲承担40万元，乙承担30万元，丙承担30万元。若该债务为按份责任，则申请执行人可以分别向甲、乙、丙申请执行其应承担的债务份额；若该债务为连带责任，则申请执行人可以选择向甲、乙、丙中的任何一人或多人申请执行全部100万元的债务。
后续行动建议：若您在执行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和解决方案。