送货单存根联是否需要撕下来给客户签字，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若存根联与客户联设计为同一联次（即存根与客户联一体）
   此时无需撕下存根联单独签字。实务中，送货单通常设计为多联复写形式（如三联：存根联、客户联、财务联），若存根与客户联为同一联次（即签字会同时复写到存根与客户联），则直接让客户在完整联次上签字即可，无需撕下存根联。此操作既能保证客户留存凭证，又能确保存根联的完整性，便于后续核对。

2. 若存根联与客户联为独立联次（即签字仅留存于客户联）
   此时需撕下客户联单独签字，存根联由己方留存。若送货单设计为存根联与客户联分离（如两联单，存根联为己方留存，客户联为客户留存），则应撕下客户联交客户签字，存根联由己方保存。此操作可避免客户签字影响存根联的整洁性，同时确保双方凭证的独立性。

实务建议：

• 无论采用哪种方式，均需确保客户签字真实、清晰，并注明签字日期，以证明货物已交付且客户确认接收。
  
• 若涉及大额交易或合同约定，建议同时在送货单上注明“货物数量、规格、质量与合同一致”等条款，并由客户签字确认，以降低后续纠纷风险。
  
• 若对送货单设计或操作流程有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体场景提供更详细的法律建议。