私人不可以开设类似公证处的公司。以下从多个角度进行分析说明：
一、公证处的性质与设立主体
公证处是依法设立，不以营利为目的，依法独立行使公证职能、承担民事责任的证明机构。根据《中华人民共和国公证法》的相关规定，公证机构应当按照统筹规划、合理布局的原则，在县、不设区的市、设区的市、直辖市或者市辖区设立，且设立公证机构需要由所在地的司法行政部门报省、自治区、直辖市人民政府司法行政部门按照规定程序批准后，颁发公证机构执业证书。这意味着，公证处的设立具有严格的行政许可和审批程序，且设立主体并非私人。
二、私人开设类似公证处公司的法律限制
业务范围限制：公证处的业务范围主要包括证明民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性等，这些业务具有高度的法律专业性和公信力要求。私人开设的公司若试图从事类似业务，将因缺乏法律授权和公信力而无法开展。
法律责任限制：公证处作为独立的证明机构，其出具的公证文书具有法律效力，并承担相应的法律责任。私人开设的公司若从事类似公证业务，一旦出现问题，将难以承担相应的法律责任，也无法保障当事人的合法权益。
监管限制：公证处受到严格的监管，包括业务监管、财务监管等，以确保其依法、公正、廉洁地履行职责。私人开设的公司若从事类似公证业务，将难以接受如此严格的监管，容易滋生违法违规行为。
三、可能的法律后果
如果私人擅自开设类似公证处的公司并从事公证业务，将可能面临以下法律后果：
行政处罚：相关行政部门有权对擅自设立公证机构或从事公证业务的行为进行查处，并给予相应的行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
刑事责任：如果私人开设的公司从事公证业务过程中存在伪造、变造公证文书等违法行为，情节严重的，还可能构成犯罪，依法追究刑事责任。
四、建议与替代方案
如果您有需要证明某些民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性的需求，建议您前往正规的公证处进行公证。如果您希望提供某种形式的证明服务，但又不希望涉及公证处的严格监管和审批程序，您可以考虑提供其他形式的证明或咨询服务，如见证服务、法律咨询等，但这些服务并不具备公证文书的法律效力。
综上所述，私人不可以开设类似公证处的公司。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。