哥哥动手打妹妹，妹妹完全可以报警。家庭暴力不是家务事，而是违法行为，无论伤害程度如何，都不应被容忍。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律角度
治安处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 如果哥哥打妹妹的行为尚未达到刑事犯罪的程度，公安机关可以依据此法对其进行行政处罚，包括拘留和罚款。
刑事责任：
- 若哥哥的暴力行为导致妹妹受到轻伤以上的伤害，可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 在这种情况下，妹妹或其法定代理人（如未成年妹妹的父母）有权向公安机关报案，并依法追究哥哥的刑事责任。
人身安全保护令：
- 如果哥哥长期存在对妹妹的暴力行为，构成家庭暴力，妹妹及其法定代理人可以向人民法院申请人身安全保护令，以有效防止进一步的暴力侵害。
二、实际操作角度
报警处理：
- 妹妹或其法定代理人应首先向当地公安机关报案，由公安机关进行调查取证。
- 公安机关会根据伤情鉴定结果和案件情况，依法对哥哥作出相应的处理决定。
证据收集：
- 在报警前或报警过程中，妹妹应尽可能收集相关证据，如医疗记录、伤痕照片、目击者证言等，以证明哥哥实施了暴力行为并造成了伤害。
- 这些证据在后续的法律程序中（如民事诉讼、刑事诉讼）将起到至关重要的作用。
民事赔偿：
- 除了刑事责任外，妹妹还可以向法院提起民事诉讼，要求哥哥赔偿因受伤所产生的医疗费、护理费、营养费等合理损失。
- 如果妹妹是未成年人，其监护人（如父母）可以代为提起诉讼并主张赔偿。
三、特殊情况与处理
未成年人保护：
- 如果妹妹是未成年人，其监护人（如父母）有义务保护其免受伤害。
- 如果监护人未能履行这一职责，相关部门（如儿童保护机构）可能会介入调查并采取相应措施。
家庭纠纷调解：
- 在某些情况下，家庭成员之间的纠纷可以通过调解解决。然而，如果暴力行为严重且持续发生，调解可能不是最佳选择。
- 调解应建立在双方自愿、平等的基础上，且不应以牺牲受害者的合法权益为代价。
四、社会倡导与教育
- 家庭暴力不仅是一个法律问题，更是一个社会问题。我们应积极倡导和谐、平等的家庭关系，反对任何形式的家庭暴力。
- 社会各界也应加强对家庭暴力的关注和宣传，提高公众对家庭暴力的认知度和警觉性。
- 对于身边发生的家庭暴力事件，我们应勇于伸出援手，为受害者提供及时的帮助和支持。
总结与建议：哥哥动手打妹妹是违法行为，妹妹完全有权报警并寻求法律保护。在处理这类案件时，证据的收集至关重要。同时，我们也应努力推动家庭关系的和谐与社会文明的进步，共同营造一个无暴力的社会环境。如果您或您身边的人遇到类似情况，请直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。