针对您提出的美容院虚假宣传问题，这是一个涉及法律法规和消费者权益保护的重要议题。以下是我为您详细梳理的处理方式和相关法律依据：
一、市场监督管理部门的处罚
美容院若进行虚假宣传，将依据《中华人民共和国反不正当竞争法》、《中华人民共和国消费者权益保护法》及《中华人民共和国广告法》等相关法律法规受到处罚。具体来说：
一般虚假宣传行为：
- 根据《中华人民共和国反不正当竞争法》第二十条，美容院将被责令停止违法行为，并处以二十万元以上一百万元以下的罚款。
严重虚假宣传行为：
- 同样依据上述法律，情节严重的美容院将面临一百万元以上二百万元以下的罚款，并可能被吊销营业执照。
发布虚假广告：
- 根据《中华人民共和国广告法》第五十五条，美容院将被责令停止发布广告，并在相应范围内消除影响。同时，将处以广告费用三倍以上五倍以下的罚款；若广告费用无法计算或明显偏低，则处以二十万元以上一百万元以下的罚款。对于两年内三次以上违法或有其他严重情节的，罚款将更为严厉，并可能吊销营业执照。
二、消费者的赔偿主张
若美容院的虚假宣传行为侵害了您的合法权益，您有权依据《中华人民共和国消费者权益保护法》要求赔偿：
一般欺诈行为：
- 根据该法第五十五条，美容院应按照您的要求增加赔偿您受到的损失，增加赔偿的金额为您购买商品的价款或接受服务的费用的三倍；若增加赔偿的金额不足五百元，则按五百元计算。
明知缺陷仍提供：
- 若美容院明知商品或服务存在缺陷，仍然向您提供，并造成您或其他受害人死亡或健康严重损害的，您有权要求美容院赔偿损失，并有权要求所受损失二倍以下的惩罚性赔偿。
三、处理建议
收集证据：
- 在发现美容院存在虚假宣传行为时，请务必收集相关证据，如宣传资料、广告、聊天记录等，以便后续维权。
向市场监督管理部门举报：
- 您可以将收集到的证据提交给当地的市场监督管理部门，要求其对美容院的虚假宣传行为进行调查和处理。
寻求法律救济：
- 若您的合法权益受到侵害，且无法通过协商解决，您可以考虑向法院提起诉讼，要求美容院承担相应的法律责任和赔偿责任。
综上所述，美容院进行虚假宣传将面临严厉的法律后果，包括高额罚款、吊销营业执照以及向消费者承担赔偿责任等。因此，我建议您在遇到此类问题时，务必保持冷静，收集证据，并及时向相关部门举报或寻求法律救济。同时，也希望美容院能够遵守相关法律法规，确保宣传内容的真实性，以维护自身信誉和消费者权益。