结论：在两家的狗打架，其中一家的狗打伤了另一家狗的情况下，是否需要负责任取决于多种因素，包括狗主人的过错程度、狗的行为是否构成危险行为以及是否存在第三方因素等。以下是从不同角度的详细分析：
一、从过错责任原则角度分析
如果一方狗主人存在过错：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，如果一方狗主人未尽到管理责任，如未拴狗绳、未对狗进行合理约束等，导致狗攻击另一方狗并造成损害，那么该狗主人应当承担相应的侵权责任。
- 例如，若A家的狗未拴狗绳，在公共场所自由奔跑并攻击了B家的狗，导致B家的狗受伤，那么A家狗主人应当对B家狗的损失承担赔偿责任。
如果双方狗主人均存在过错：
- 如果双方狗主人都未尽到管理责任，导致狗之间发生打架并造成损害，那么双方可能需要根据各自的过错程度分担责任。
- 例如，A家和B家的狗都未拴狗绳，在公共场所自由奔跑并发生打架，导致双方狗都受伤，那么A家和B家狗主人可能需要根据各自的过错程度分担对方的损失。
如果双方狗主人均无过错：
- 在某些特殊情况下，如果双方狗主人都尽到了管理责任，但狗之间仍然发生打架并造成损害，且无法确定是哪一方的狗先发起攻击，那么可能难以确定具体的责任方。
- 这种情况下，双方可能需要通过协商、调解或诉讼等方式解决纠纷，或者根据公平原则分担损失。但这种情况较为少见，且具体处理方式可能因地区和具体案情而异。
二、从危险行为角度分析
- 如果一方的狗存在危险行为，如经常攻击其他动物或人类，且该狗主人未采取必要措施防止危险发生，那么当该狗攻击另一方狗并造成损害时，该狗主人应当承担更重的责任。
- 例如，若A家的狗有攻击其他动物的历史，且A家狗主人未采取任何措施防止其攻击B家的狗，导致B家的狗受伤，那么A家狗主人应当承担更重的赔偿责任。
三、从第三方因素角度分析
- 如果狗打架并造成损害是由于第三方因素引起的，如第三方故意挑衅、惊吓狗等，那么第三方可能也需要承担一定的责任。
- 例如，若C故意挑衅A家和B家的狗，导致它们打架并造成损害，那么C可能需要承担一定的赔偿责任。但这种情况需要具体证据支持，且处理方式可能因地区和具体案情而异。
建议与提醒
- 及时收集证据：在狗打架并造成损害的情况下，双方狗主人应当及时收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续处理纠纷时提供有力支持。
- 协商与调解：在可能的情况下，双方狗主人可以尝试通过协商或调解的方式解决纠纷，以节省时间和成本。
- 寻求法律帮助：如果双方无法达成一致意见或纠纷较为复杂，建议寻求专业律师的法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。