员工索要加班工资的诉讼时效，根据劳动关系是否存续以及具体情况有所不同，具体如下：

1. 劳动关系存续期间：

   • 不受时效限制：在劳动关系存续期间，若因拖欠劳动报酬（包括加班工资）发生争议，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动者申请仲裁不受一年时效期间的限制。这意味着，只要劳动关系尚未终止，劳动者可以随时就加班工资问题提起仲裁，无需担心时效问题。
   • 举证责任：尽管在此期间不受时效限制，但劳动者仍需对加班事实承担初步的举证责任，如提供考勤记录、加班通知等证据，以证明自己确实存在加班情况。

2. 劳动关系终止后：

   • 一年时效：一旦劳动关系终止，劳动者需自劳动关系终止之日起一年内提出加班工资的仲裁申请。这是为了促使劳动者在合理期限内积极行使权利，避免权利长期处于不确定状态。
   • 时效中断与中止：在此一年内，若因劳动者一方向用人单位主张权利、向有关部门请求权利救济或用人单位同意履行义务而中断，仲裁时效期间重新计算。同时，因不可抗力或有其他正当理由导致无法申请仲裁的，仲裁时效中止，从中止时效的原因消除之日起继续计算。

3. 诉讼时效：

   • 三年诉讼时效：若劳动者对劳动仲裁结果不满，决定向法院提起诉讼，根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这一时效期间的起算点是权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日。但需注意，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院将不予保护，除非有特殊情况并经法院决定延长。
   • 前置程序：劳动争议案件必须先经过劳动仲裁，对仲裁裁决不服的，劳动者可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。逾期未提起诉讼的，仲裁裁决生效。

实际应用与建议：

• 劳动者应密切关注自己的加班工资支付情况，一旦发现权益受损，应及时采取行动。在劳动关系存续期间，无需担心仲裁时效问题，但一旦劳动关系终止，务必在一年内提出仲裁申请。
• 若涉及诉讼，劳动者应确保在法定时效期内提起诉讼，并准备好相关证据材料，以维护自己的合法权益。
• 鉴于法律法规可能因地区而异，且具体案件情况复杂多变，建议劳动者在采取法律行动前直接向我咨询，获取最准确、最专业的法律意见。

举例说明： 假设小张在某公司工作期间，公司一直未支付加班工资。小张在职时未申请仲裁，后于2024年1月1日离职。那么，小张最晚应在2025年1月1日前就加班工资问题申请劳动仲裁。若超过此时限，公司可能以超过仲裁时效为由进行抗辩，导致小张的请求无法得到仲裁委或法院的支持。因此，小张应尽快行动，以维护自己的合法权益。