公司拒绝开具工作证明（离职证明）是违法的，您有权通过多种途径要求公司出具，并在必要时寻求法律救济。以下是从不同角度为您提供的详细分析和建议：
一、离职证明的重要性及公司义务
离职证明，是用人单位在解除或终止劳动合同时为劳动者出具的证明文件，它对于劳动者后续求职、社保转接、公积金提取等事务具有至关重要的作用。根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定明确了用人单位在劳动关系结束时为员工开具离职证明的法定义务。
二、解决途径
与公司协商
- 直接沟通：首先，您可以尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行友好沟通，明确指出开具离职证明是公司的法定义务，并解释其重要性及用途，如办理入职新公司、领取失业保险金等。保持冷静理智，避免情绪化表达，并保存好沟通记录，如邮件、短信或书面备忘录。
- 书面申请：若直接沟通无果，您可以通过邮件或正式信函向公司提交书面申请，要求开具离职证明，并确保保存好申请记录，作为后续维权的证据。
向劳动行政部门投诉
- 准备材料：收集身份证复印件、劳动合同、工作证明（如工资条、工作证、考勤记录等）以及向公司索要离职证明但遭到拒绝的证据。
- 提交投诉：将准备好的材料提交给当地的劳动行政部门（如人力资源和社会保障部及其各级机构），详细说明公司拒绝开具离职证明的情况。劳动行政部门将对此进行调查核实，并责令公司改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
申请劳动仲裁
- 准备材料：包括仲裁申请书、劳动合同、离职申请、工作交接记录、与公司沟通的记录等，以支持您的诉求。
- 提交申请：将准备好的材料提交给当地的劳动争议仲裁委员会，等待审核受理。
- 开庭审理：若受理，参与庭审，陈述案件事实、提供证据，并回答仲裁员的提问。
- 裁决结果：若裁决支持您的诉求，公司需开具离职证明，并可能承担赔偿责任。
提起诉讼
- 若对劳动仲裁结果不满意，您可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
- 准备起诉状、仲裁裁决书及其他相关证据材料，参与诉讼程序，等待法院判决。
三、注意事项
- 保留证据：在处理此类问题时，务必保留好所有相关证据，如与公司沟通的记录、邮件、短信、书面申请等，以便在必要时证明自己的主张。
- 及时行动：若公司拒绝开具离职证明，您应及时采取行动，通过合法途径维护自己的权益，避免延误时机。
- 了解法律法规：熟悉《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，了解自己的权益和公司的义务，有助于您更好地维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
若公司因未开具离职证明给您造成损失，如无法顺利入职新公司而产生的工资损失，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，您有权要求公司承担赔偿责任。赔偿金额需根据具体情况确定，可通过劳动仲裁或法院判决追讨。
综上所述，离职后公司不给开离职证明是违法的，您可以通过与公司协商、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。