核心结论：员工使用企业车辆被罚款而公司不缴纳时，根据罚款性质不同，分别由交通管理部门或公安机关交通管理部门处理。以下为具体分析：
若罚款为交通违法罚款
- 处理部门：由交通管理部门（如各地的公安局交通警察支队/大队）负责处理。根据《道路交通安全法》第八十七条，公安机关交通管理部门及其交通警察对道路交通安全违法行为，有权予以处罚。当企业车辆因交通违法行为（如超速、闯红灯、违停等）被罚款，罚款通知单会明确记载违法事实、处罚依据及缴纳期限等信息。若公司未在规定期限内缴纳罚款，交通管理部门可采取进一步措施，如加处罚款（每日按罚款数额的3%加处，加处罚款总额不得超出罚款数额）、申请人民法院强制执行等。
- 法律依据：《道路交通安全法》第一百零八条规定，当事人应当自收到罚款的行政处罚决定书之日起十五日内，到指定的银行缴纳罚款。对行人、乘车人和非机动车驾驶人的罚款，当事人无异议的，可以当场予以收缴罚款。罚款应当开具省、自治区、直辖市财政部门统一制发的罚款收据；不出具财政部门统一制发的罚款收据的，当事人有权拒绝缴纳罚款。第一百零九条规定，当事人逾期不履行行政处罚决定的，作出行政处罚决定的行政机关可以采取下列措施：（一）到期不缴纳罚款的，每日按罚款数额的百分之三加处罚款；（二）申请人民法院强制执行。
若罚款为其他类型罚款（如车辆未按规定年检、未按规定悬挂号牌等非交通违法但属交通管理范畴的罚款）
- 处理部门：同样由公安机关交通管理部门处理。这些行为虽不完全等同于动态的交通违法行为，但属于车辆管理方面的违规行为，公安机关交通管理部门依据相关车辆管理法规（如《机动车登记规定》等）进行处罚。若公司不缴纳罚款，公安机关交通管理部门也会按照类似交通违法罚款的处理流程，采取加处罚款、申请强制执行等措施。
- 法律依据：例如《机动车登记规定》第五十六条规定，有下列情形之一的，由公安机关交通管理部门处警告或者二百元以下罚款：（四）机动车未按照规定期限进行安全技术检验的。对于此类罚款，若公司不履行缴纳义务，公安机关交通管理部门可依据《行政处罚法》等相关法律，采取后续执行措施。